Evakuierung eines Behälters

JohannesF · Anmeldungsdatum: 12.02.2018 Beiträge: 1

Meine Frage:
Evakuierung eines Behälters
Technologischer Hintergrund: In den heutigen Einspritzmotoren wird durch das Wegfallen der Drosselklappe der Unterdruck zur Bremskraftverstärkung am Bremspedal nicht mehr vom Motor zur Verfügung gestellt. Der Unterdruck wird stattdessen von einer Vakuumpumpe erzeugt, die einen mit Luft gefüllten Behälter evakuiert (technisches Grobvakuum bis ca. 10 mbar).
Problem: Einem Behälter mit V = 5 Litern Volumen wird von einer hydrostatischen Verdrängerpumpe(theoretisches Fördervolumen Vth = 230 cm³/U, Drehzahl n = 350 U/min) die Luft entzogen. Die Betriebstemperatur beträgt 80 °C (Pumpe und Behälter).
a) Welchem Zeitgesetz folgt der Behälterdruck p(t)? Zur Lösung stellen Sie wieder die instationäre Massenbilanz am Volumen auf. Nehmen Sie dabei an, dass die Dichte im entzogenen Massenstrom gleich der Dichte im Behälter ist. Welchen Volumenstrom zieht die Pumpe? Behandeln Sie die Luft als ideales Gas (spezifische Gaskonstante R = 287 J/kgK). Die Zustandsänderung kann als isotherm angenommen werden. Der Anfangsdruck im Behälter betrage 1 bar (Atmosphärendruck). Nach welcher Zeit wird ein
Unterdruck von ?0,7 bar erreicht?
Hinweis: Auch hier erhält man zunächst wieder eine Gleichung analog zur Druckaufbaugleichung in Teil A. Der Unterschied liegt eigentlich nur in der geänderten Zustandsgleichung
???? grübelnd

p) und somit in einer anderen, nunmehr druckabhängigen hydraulischen Kapazität. Die
entstehende Differenzialgleichung lässt sich durch Separation der Variablen sehr einfach lösen
und ist vom Typ: x.= -x, x(0) = 1 mit der Lösung x(Tau)=exp(?Tau).

Meine Ideen:
Ich habe keinen blassen Schimmer. Bin über jede Hilfe dankbar.

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6119 Wohnort: jwd

Isothermer Prozess

Gesetz von Boyle-Mariotte

Saugleistung

Anfangsbedingung bei T = 0:

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