Ausdehnungskoeffizient - Füllstand eines Behälters

physikanfänger99 · Anmeldungsdatum: 25.01.2014 Beiträge: 1

Korrektur aus zweitem Beitrag übernommen, diesen gelöscht, damit's nicht so aussieht, als ob schon geholfen wird. Steffen

Meine Frage:
Hallo liebe Community,

ich bin mir nicht sicher ob ich folgende Aufgabe richtig gelöst habe und würde mich freuen, wenn mich jemand ggf. korrigieren könnte. Hier die Aufgabenstellung:

In einem leeren, kugelförmigen Heizölbehälter, werden im Sommer bei einer Temperatur T1= 30°C genau 10000 L Heizöl gefüllt. Dadurch ist der Behälter exakt zur Hälfte gefüllt. Der hohlkugelförmige Behälter hat folgenden Innendurchmesser, der nicht temperaturabhängig ist: d = 3,36778 m.

Im Winter (in der Zwischenzeit hat kein Heizölverbrauch stattgefunden) wird bei einer Temperatur T2 die maximale Füllstandshöhe (Höhe des Ölspiegels vom tiefsten Punkt des Behälters aus gemessen) und zu h = 1,65 m bestimmt. Wie groß ist die aktuelle Heizöltemperatur, wenn der kubische Ausdehnungskoeffizient von Heizöl den Wert gamma = 0,95*10^-3 K^-1 besitzt.
Fassungvermögen des Behälters: Vk = (4pi/3)*r^3 = 20 m^3 = 20000 L.

Meine Ideen:
So ich bin auf folgendes Ergebnis gekommen, weiß aber nicht ob es stimmt. Bitte um Aufklärung ;-).

V2 = V1 (1 + gamma *(T2-T1)) habe ich umgestellt nach

V2 = (1/3)*pi*h^2*(3*r-h) = 9,6981 m^3
und V1 = 10 m^3
gamma = 0,95*10^-3

setze ich alles in die Formel T2 ein, so komme ich auf ein Endergebnis von -1,78°C!

Richtig oder falsch? :-)

Vielen Dank schonmal für die Hilfe!!!