Dirac-Notation Mathematisch

Ketbra · Gast

Meine Frage:
Hallo,

ich habe sehr große Probleme mit der Dirac-Notation:

Ich verstehe nicht, was die Klammern mathematisch tun.
Ich würde gerne wissen, wie die Abbildung von Psi auf Bra(Psi)
und die Abbildung Psi auf Ket(Psi) definiert ist. Und auch wo zwischen diese Abbildungen abbilden. Und wie man sie ineinander umwandeln kann.

Meine Ideen:
Ich hätte zur Umwandlung den Darstellungssatz von Riesz herbeigezogen. Die Frage ist nur welches Skalarprodukt...ich will ja bra und ket als Operatoren auffassen.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21468

ket bzw. bra sind letztlich nur eine Notation für einen Vektor aus einem Hilbertraum bzw. dessen Dualraum.

Ketbra · Gast

Und wieso ist dann das Bra der Adjungierte zu Ket? Adjungation ist nur definiert für Operatoren. Ich muss Vektoren also Bra und auch Ket als Operatoren betrachten....

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21468

Ketbra · Gast

Ich denke ich habe es jetzt dank einem guten Skript verstanden:
Ein Zustand entspricht aber der Aquivalenzklasse von einen Vektor im Hilbertraum, wobei die Äquivalenzrelation gegen ist durch die Multiplikation mit einer komplexen Zahl. Möchte man nun den Zustand
Ket(Psi) beschreiben, muss man alle Elemente des Strahl damit meinen, also ist Ket(Psi) gegeben durch die Abbildung von den Komplexen Zahlen in den Hilbertraum:

z-->z*Psi

Die dazu adjungierte Abbildungen ergibt sich dann sofort zu:

Phi---> <Psi,Phi>

Für das weitere Rechnen wählt man den auf Eins normierten Repräsentaten der Äquivalenzklasse. Um die Phase los zu werden geht man die den Dichte Matrixformalismus.