Verschränkte Zustände und Schmidtzerlegung, Reine Zustände

CustosRegis · Gast

Meine Frage:
Hallo,

Ich habe ein paar Fragen bezüglich verschränkter und reiner Zustände:
1. Verschränkte Zustände:
Ein Zustand ist genau dann verschränkt, wenn er nicht als Produktzustand geschrieben werden kann. Dies soll äquivalent dazu sein(Warum?), dass seine Schmidt-Zerlegung nur einen Schmidtkoeffizenten besitzt. Nun habe ich dazu eine Frage: Warum ist die Anzahl der Schmidtkoeffizenten nicht von der Wahl der ONBs meiner Teilhilberräume abhängig?

2. Reine Zustände:
Mir macht dieser Begriff immernoch Sorgen:
Ein reiner Zustnad A ist so definiert, dass das System mit Wahrscheinlichkeit 1 in diesem Zustand A ist, also das seine Dichtematrix gerade nur aus dem Projektor auf diesen Zustand besteht. Nur hier wieder die Frage: Ich wähle eine ONB meine Hilbertraumes und schreibe den Zustand A als(möglicherweise unendlichen)Linearkombinantion meiner ONB. Dann ist der Zustand eine Linearkomibantion und befindet sich doch dann mit dem jeweiligen Betragsquardat des Koeffizenten in den dazugeführigen Zustand der ONB. Warum ist dieser dann wieder eine reiner Zustand, wenn er geschrieben werden kann als Linearkombi von Zustanden?
Vielleicht habe ich auch was grundlegendes nicht verstanden, aber ich wäre wirklich froh wenn mir jemand dies bezüglich helfen könnte.

Meine Ideen:
Die einzige sinnvolle Def für mich eines Reinen Zustandes A wäre das gilt:
tr(A^2)=1. Das ist Basisunabhänig....

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21468

Zu 2.: Ein Dichteoperator rho beschreibt einen reinen Zustand, wenn dieser Dichteoperator ein Projektor auf den entsprechenden eindimensionalen Unterraum ist, d.h. wenn

gilt.

Für einen normierten Zustandsvektor erhält man den entsprechenden Projektor zu

d.h.

Einen reiner Zustand kann bzgl. einer beliebigen Basis (VONS) geschrieben schreiben als

Der Zustand ist normiert, d.h.

Wenn du die Projektoreigenschaft prüfst, dann findest sofort

wegen

Wenn du stattdessen die Entwicklung nach dem VONS einsetzt, dann muss dies ebenfalls gelten, und du kannst das natürlich auch explizit prüfen. Die Projektoreigenschaft ist unabhängig davon, in welcher Basis der Zustand geschrieben wird.

CustosRegis · Gast

Okay alles klar. Über die Projektoreigenschaft ist es wirklich gut definiert. Vielen Dank smile