Impulserhaltung, Fragmente eines Geschosses

Venom33 · Anmeldungsdatum: 08.01.2018 Beiträge: 2

Meine Frage:
Hallo,
ich komme bei dieser Aufgabe, auch nach langem Kopfzerbrechen nicht weiter.

Ein Geschoss der masse M fliegt mit der Geschwindigkeit v durchs weltall. Plötzlich explodiert es in drei Fragmente. Ein Teil mit der Masse m1=M/2 fliegt weiter in dieselbe Richtung, ein zweiter Teil mit der Masse m2=M/6 fliegt in die entgegengesetzte Richtung, der dritte Teil mit der Masse m3=M/3 bewegt sich nicht mehr. Die gesamte Energie, die in der Explosion freigesetzt wird, beträgt die fünffache menge der kinetischen energie des geschosses vor der explosion. Welche Geschwindigkeiten besitzen die drei teile nach der explosion?

Meine Ideen:

Habe bisher folgende Zusammenhänge:

m1*v1 + m2 * v2 + m3 * v3 = M * v

E = 0.5*m1*(v1)^2 + 0.5*m2*(v2)^2 + 0.5*m3*(v3)^2 = 6*0.5 M * v^2

?Wobei E die Energie nach der Explosion, also das 6-fache der vorherigen Energie ist.
Der Impuls muss erhalten bleiben, ebenso wie die Gesamtenergie, das ist klar. Aber wie komme ich nun auf die Geschwindigkeiten. Habe ewig alles umgestellt aber kommen nicht auf den richtigen Lösungsweg?

yellowfur · Moderator Anmeldungsdatum: 30.11.2008 Beiträge: 804

Dein Ansatz ist aber richtig, das sieht doch schon gut aus. Du weißt aus der Aufgabenstellung, dass die dritte Geschwindigkeit null ist, also streich das doch schon einmal aus deinen Gleichungen raus und setz gleich die Massen mit ein, also m1 = M/2 usw.

Du hast jetzt zwei Gleichungen und zwei Unbekannte, die du finden willst, v1 und v2.

Stell doch mal in der Gleichung für den Impuls nach v1 um, also v1 = .... .

Was erhältst du dann?

Das kannst du in deine Gleichung für die Energie einsetzen, das dürfte quadratisch werden. Kennst du quadratische Gleichungen und wie man sie lösen kann?

smile

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Venom33 · Anmeldungsdatum: 08.01.2018 Beiträge: 2

@yellowfur

genau so bin ich vorgegangen. Habe mich aber irgendwie verrannt, weil v1 ja im Quadrat steht, und ich dann die binomische Formel anwenden muss. (richtig?)
Und danach kam ich nicht mehr weiter...

yellowfur · Moderator Anmeldungsdatum: 30.11.2008 Beiträge: 804