Parabelwurf

GustavGans · Gast

Meine Frage:
Hallo

Meine Aufgabe war es eine Formel für die Berechnung des Winkels für ein Geschoß in einer gegebenen Entfernung herzuleiten.

Nun sitze ich vor folgendem Problem:

sin(2a)=0,0218

Ich weiss nicht wie ich die beiden Winkel herausfinden kann bei denen das Geschoß sein Ziel in gegeben Entfernung trifft. Beide Winkel müssen auch zwischen [0;90] Grad liegen
Auch helfen meine Skizzen mir nicht weiter..

Mein einziger Ansatz war das ganze über den arcsin zu lösen. Aber dann habe ich ja nur eine Lösung:

arcsin(0,0218)=2a
a=1/2*arcsin(0,0218) wäre meine erste Lösung..

Kann mir jemand weiterhelfen?

Meine Ideen:
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GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Wie lautet der Originaltext der Aufgabenstellung?

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7461

Ja, das ist die Hauptlösung.

Generell gilt

Viele Grüße
Steffen

GustavGans1 · Gast

Hallo,
die Orginalaufgabe lautet so:

2.2 Eine Kanone steht auf einem 4 m hohen Turm und schießt ein Geschoss mit einer
Anfangsgeschwindigkeit von 150 m/s ab. Die Kanone soll ein Ziel treffen, das in 50 m
Entfernung in der gleichen Höhe steht.
a) Unter welchem Winkel zur Horizontalen muss der Schütze die Kanone abfeuern, damit das
Geschoss sein Ziel trifft? Zeigen Sie, dass es zwei mögliche Lösungen gibt.
Hinweis: Benutzen Sie das folgende Additionstheorem für Winkelfunktionen
sin(2𝛼) = 2 sin(𝛼) cos(𝛼)
b) Begründen Sie, warum es für den Schützen günstiger ist, den kleineren Abschusswinkel zu
wählen.
c) Wie weit oberhalb des eigentlichen Ziels muss der Punkt liegen, den der Schütze anvisieren
muss?
Hinweis: Bei beiden Aufgaben soll jeweils die Luftreibung vernachlässigt werden.

Zur a)
Die Herleitung mithilfe des Additionstheorems habe ich zamgebracht. Aber ich krieg die Winkel nicht raus
Wie kann ich den die beiden Winkel bestimmen. Habe ja jetzt im Endeffekt nur den Kleineren. Verstehe das mathematisch nicht und Skizzen helfen mir auch nicht weiter... Hammer

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7461

Der Sinus erreicht den Wert 0,0218 doch zweimal. Daher die von mir genannte Formel mit Haupt- und Nebenlösung.

Vielleicht doch noch eine Skizze:

GustavGans734343 · Gast

Hallo,

Vielen Dank mithilfe der Zeichnung sehe ich die Werte nun.
Ich habe noch folgende Frage.

Angenommen ich nehme den zweiten Winkel für a.
Dann müsste ich doch in einem Winkel von fast 178,..Grad "schießen" . Das geht aber doch garnicht, weil ich dann in die entgegengesezte Richtung scheiße. Ich kann mir das nicht vorstellen Oo

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7461

Im Argument des Sinus steht 2a, also der verdoppelte gesuchte Winkel.

PS: Ich mach den Crosspost im Matheboard dann zu. Bitte teile sowas nächstes Mal mit, damit nicht soviele Leute beschäftigt werden.

GustavGanssdsds · Gast

Hey, Steffen.
Der Winkel beschreibt den Sinus und nicht den Wurfwinkel? Hab es verstanden vielen Dank!