Lorentzgruppe, Produkt- und Summendarstellungen

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Die Lorentzgruppe hat laut einem Buch (L.H.Ryder) sechs Generatoren, nämlich die drei Boosts

und die drei Rotationen

.

Soweit ist noch alles klar.

Dann beginnt ein Hokuspokus den ich nicht verstehe:

Es werden die Generatoren

eingeführt, wobei A und B vertauschen und für sich die Vertauschungsrelationen eines Drehimpules erfüllen.

Dann steht da:

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21468

Was du zitierst ist noch nicht ausreichend. Ryder zeigt nach, dass die A's mit den B's vertauschen.

Stell' dir jedes A bzw. B als 2*2 Matrix vor. Daraus baust du eine 4*4 Matrix L, die in den A's und B's blockdiagonal ist:

Die Schreibweise bedeutet, dass ein direktes Produkt vorliegt; die beiden SU(2) Gruppen sind unabhängig voneinander.