winkel zwischen 2 flächen

Physiker1910 · Anmeldungsdatum: 20.01.2016 Beiträge: 141

Meine Frage:
Hallo ich soll den Minimalwinkel der von den 2 Flächen :

im Punkt P(2,-1,2) eingeschlossen wird berechenen.

Meine Ideen:
Ich stehe hier etwas auf der Leitung .
Ich habe ein wenig gelesen und das analoge Prinzip für Ebenen gefunden.
Man braucht dazu den Normalvektor der E1 und E2 .
und berechnet dann den Winkel so :

in unserem Fall ist der Normalvektor der Gradient und in diesem würde man P einsetzen und den cosinus dann wie folgt berechnen .

Für das Minimum müsste man das irgendwie abschätzen .
|cost| ist 0 für t=pi/2.

Kann mir da jemand bitte Helfen danke !

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Das "minimal" bezieht sich nur darauf, dass Du die Orientierung der Flächennormalen beliebig wählen kannst. Daher erhaelst Du zwei mögliche Winkel einer ist größer gleich pi/2, einer kleiner gleich pi/2.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Der Schnittwinkel zweier Ebenen entsprechend der Achsenabschnittsgleichung

Physiker1910 · Anmeldungsdatum: 20.01.2016 Beiträge: 141

Hallo und danke für eure Antworten :
liege ich hier nun richtig dass n1 = gradient der E1 ist und n2=Gradient von E2 ? Bzw dass ich dort P einsetzen muss und laut der Formel von Franz den Winkel wie folgt berechnen Kann?
Oder ist das Falsch?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

ist der Normalen-Einheitsvektor einer Ebene mit

.

Physiker1910 · Anmeldungsdatum: 20.01.2016 Beiträge: 141

Ah verstehe ich muss noch nomieren . Sodass der Betrag des Normalvektors gleich ist oder?

Physiker1910 · Anmeldungsdatum: 20.01.2016 Beiträge: 141

Was ist den mein Normalvektor in dem Fall hier , weil die Flächen sind keine Ebenen ?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21468

Wenn eine Fläche F durch die implizite Gleichung

gegeben ist, dann ist

ein Normalenvektor

Physiker1910 · Anmeldungsdatum: 20.01.2016 Beiträge: 141

Danke Toms !
Ich habe dann n1 = (2x,2y,2z) , n2=(2x,2y,-1)
und n1(p)= (4,-2,4) , n2(p)= (4-2,-1)

cos(a)= (4,-2,4)*(4,-2,-1) /(|(4,-2,4)|*|(4,-2,-1)|)

cos(a)=8/(3*21^(1/2))

arccos (8/(3*21^(1/2)) ) =a

passt das so ?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Für meinen Irrtum oben (E Ebenen) möchte ich mich entschuldigen. Hammer

Physiker1910 · Anmeldungsdatum: 20.01.2016 Beiträge: 141

Kein Problem:)
Kanst du mir noch sagen ob ich die Aufgabe dann richtig gemacht habe? Oder würde das ein wenig anders gehen ?