Weihnachtsmann auf der Kugel

earl · Anmeldungsdatum: 01.02.2016 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo,
Ich sitze jetzt seit mehreren Stunden zusammen mit einem Freund an dieser Aufgabe und wir kommen auf keinen Ansatz.
Die Aufgabe lautet:

Der Weihnachtsmann sitzt in seinem Schlitten auf einem halbkugelförmigen Berg aus Eis mit Radius R=10m und beginnt diesen reibungsfrei hinuter zu rutschen.
Auf welcher Höhe h wird der Weihnachtsmann den Berg verlassen? Betrachten sie hierführ das System aus Weihnachtsmann und Schlitten als punktförmige Masse m und verwenden sie g=10 m/s^2

Meine Ideen:
Also wir haben wie gesagt nicht wirklich einen nützlichen Ansatz. Aber wir dachten uns, dass man die Geschwindigkeit, bzw die Beschluenigung in Tangential- und Radialkomponenten aufteilen kann und der Weihnachtsmann genau dann die Kugel verläässt wenn die Tangentialkomponente größer wird als die Radialkomponente.
Ansonsten haben wir uns überlegt, dass die Beschleunigung ja lauten müsste:
a=g*sin(B) (B als Winkel zwischen Startpunkt und Bewegungsverlauf)
Daraus ergibt sich dann die Bewegungsgleichung:
z(t)=0,5*g*sin(B)*t^2+h_0 (h_0 als die ursprüngliche Höhe, welche dem Radius der Halbkugel entspricht)

Vielen Dank schonmal im voraus!

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Das Ablösen von der Kugel passiert, wenn ihn nichts mehr "hält", also die Radialbeschleunigung null ist. Erstmal Skizze, welche Kräfte usw.

Bananenkuchen alias earl · Gast

Und wan ist die Radialbeschleunigung null? Es kann sein, dasss wir gerade ein biscchen auf dem Schlauch stehen...

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Wenn Du so vorgehen willst, wie von franz vorgeschlagen, ist der beschleunigte Weihnachtsmann das Bezugssystem. In diesem ist die Radialbeschleunigung dann null, wenn die Zentrifugalbeschleunigung betragsmäßig so groß ist wie die Radialkomponente der Gravitationsbeschleunigung g.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Genau, und vielleicht als Anregung:
(Vergessen, wie man hier Bilder einbindet. grübelnd

)

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6119 Wohnort: jwd

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

OK, aber bitte auf die verwendeten Winkel achten.