Linienelement & Geschwindigkeit

Max Cohen · Anmeldungsdatum: 13.04.2014 Beiträge: 280

Hallo zusammen!

Ich habe schon in einigen Büchern gelesen wie aus dem Linienelement

die Geschwindigkeit bzw. die Beschleunigung abgeleitet wurde. Leider habe ich dazu nie einen Rechenweg entdeckt.
Ich frage mich nun wie man von dem Linienelement auf die Geschwindigkeit kommt ob in kartesischen, Polar, Zylinder oder Kugelkoordinaten.

Für das Linienelement gilt in kartesischen Koordinaten:

Nun müsste

und

sein. Damit lautet die Geschwindigkeit:

und das ist genau der Betrag des Vektors

.

In Polarkoordinaten lautet das Linienelement:

Das heißt

Jetzt frage ich mich allerdings da dies der Betrag der Geschwindigkeit in Polarkoordinaten ist wäre es eine sinnvolle Herleitung der Geschwindigkeit in Polarkoordinaten? Ich meine damit hat man die einzelnen Komponenten des Vektors und wenn man weiß das sowohl

und

die Basisvektoren sind kann man sich sehr einfach den Vektor rekonstruieren.

Ich frage mich das da wir schonmal sollche Aufgaben bekommen haben in dem wir die Geschwindigkeit in verschiedenen Koordinatensystemen herleiten mussten und deshalb die Frage, geht das als Beweis durch?

Kann mir jemand helfen?

Max Cohen · Anmeldungsdatum: 13.04.2014 Beiträge: 280

Hat vielleicht noch jemand eine Idee ob das als Beweis oder auch Herleitung durchgeht?