Schwerpunkt von einem Kreisring gesucht

Golestan · Anmeldungsdatum: 02.08.2015 Beiträge: 3

Ahoi,

Ich häng an ner Aufgabe und möchte gern wissen, wie der Schwerpunkt von einem Kreisring berechnet wird, bzw der Hälfte davon. Das Bild anbei verdeutlich hoffentlich was ich meine mit Kreisring. Also die Hälfte von einem Kreisring mit Außenradius 2,25cm und Innenradius 1,25cm.
Die einzige Formel die ich im Angebot hab ist

ys=38,197((R^3-r^3)sinalpha/(R^2-r^2)alpha

Nur da alpha 180° hat, müsste nach der Formel y=0 sein und das geht nicht...=(

Hat wer ne Idee ??

Ich danke euch im voraus und verbleibe mit freundlichem Gruß
Salut

ML · Anmeldungsdatum: 17.04.2013 Beiträge: 3563

Hallo,

was ich nicht genau weiß ist, was Du mit der Aufgabe erreichen willst. Ich zeige Dir, wie Du den Flächenschwerpunkt berechnen kannst.

Wir unterteilen die Gesamtfläche dazu in winzige Flächenelemente dA, die in guter Näherung einen konstanten x- und einen konstanten y-Wert aufweisen. Für die x- und y-Komponenten des Schwerpunktes gilt dann:

Wir wollen den Kreisbogen (0°...+180°) so legen, dass der Kreismittelpunkt im Koordinatenursprung liegt und die entscheidende Fläche im Bereich y>0 auftritt.

Aus Symmetriegründen ist die x-Koordinate des Flächenschwerpunkts in diesem Fall gleich null:

Die y-Koordinate müssen wir berechnen. Hierzu wählen wir Polarkoordinaten:

mit

Für die y-Koordinate des Schwerpunktes gilt:

Das Integral über

lässt sich leicht lösen. Es beträgt:

Also gilt:

mit

Wenn ich mich nicht verrechnet habe gilt also:

Wir können nun Deine Werte einsetzen:

. Der Schwerpunkt liegt demnach außerhalb der Fläche.

Viele Grüße
Michael

PS: Hier wandinger.userweb.mwn.de/Formelsammlungen/schwerpunkt.pdf gibt es ein Skript, in dem das Problem schon in allgemeinerer Form behandelt wurde. Unser Fall wäre

.

isi1 · Anmeldungsdatum: 03.09.2006 Beiträge: 2903 Wohnort: München

Golestan · Anmeldungsdatum: 02.08.2015 Beiträge: 3

Ahoi,

Ersteinmal vielen Dank. @ Michael, naja es ist der Schwerpunkt von einem Hohlkammerprofil gesucht und ich häng an dieser Aufgabe und kann die ganze Zeit nicht weiter rechnen -.- . Bis gestern =)... Nur eine Sache, die Formel auf der Seite, unter Ringsegment, ist meines Eraschtens nach falsch denn die Werte eingesetzt

macht = 0,03137044099 grübelnd

@isi1 : Vielen Dank =)

Mit freundlichen Grüßen
Salut

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Golestan · Anmeldungsdatum: 02.08.2015 Beiträge: 3

Ahoi,

@Marco : Die Umstellung werde ich wohl vergessen haben .... Hammer

... Fehlalarm, sorry Lehrer

Mit freundlichen Grüßen und
Salut

Gägge · Anmeldungsdatum: 03.10.2015 Beiträge: 33 Wohnort: Frankreich

Wenn ich's richtig verstanden habe, geht es um eine kombinierte Fäche.
Also würde ich versuchen, zuerst mal das "Drehmoment" aller einzelnen Teilflächen um Einen gemeinsamen Punkt zu rechnen, (den Halbbogen als Ganzbogen zu rechnen, sein Schwerpunkt ist im Zentrum) und dann dieses Moment durch Zwei zu teilen, und dann Alles zusammenrechnen, für den gesamten Schwerpunt. "Eigentlich" sollte das hinhauen, ich bin mir da aber nicht so ganz sicher...

Es gibt auch eine Formel für den Abstand des Schwerpunktes eines Teikreises vom Mittelpunkt des Vollkreises, im Wendehorst-Taschenbuch 1961, Seite 37 :

Er sei 2/3 des Radius
multipliziert mit der Länge der Sehne, dann divdiert durch die Länge des Bogens.
Wenn das stimmt, müsste man damit das "Drehmoment" des äusseren Halbkreises berechnen können,
und das des inneren Halbkreises abziehen.
Alles zusammenzählen, durch die Oberfläche des Gesamten teilen,
und dann hat man den Schwerpunkt der Geschichte.
Natürlich Alles um einen gemeinsamen "Drehpunkt" gerechnet, immer den Gleichen ! Ich zog es immer vor, einen so weit wie aussen liegenden Eckpunkt zu nehem. Hier würde ich das Eck links oben wählen.

Beide Methoden durchrechnen, sehen ob großer Unterschied ist. Im Allgemeinen hatte ich mehr Vertrauen in den Wendehorst, als in mich...
Und ich, behindert, habe nicht die Zeit um das durchzurechnen.
Selbst ist der Mann.
Ich hoffe dass das Dir weiterhelfen kann...