Schwerpunktberechnung Kegelstumpf

stud3021 · Anmeldungsdatum: 06.01.2015 Beiträge: 5

Guten Abend

Habe Probleme bei der Berechnung des Schwerpunktes, resp. absolut keine Ahnung wie ich das angehen soll.

Das Volumen habe ich gelöst, sollte meiner Meinung nach stimmen.

Danke für eure Hilfe!

Die höhe ist 40 Meter

E=mc² · Anmeldungsdatum: 24.06.2014 Beiträge: 494

Versteh ich das richtig, dass die Körper die Differenz zweier Kegelstümpfe ist?

stud3021 · Anmeldungsdatum: 06.01.2015 Beiträge: 5

E=mc² · Anmeldungsdatum: 24.06.2014 Beiträge: 494

Also, ich hab mich mal an dem Beispiel versucht. (Ich hab' noch nie den Schwerpunkt eines Körpers berechnet, daher bin ich nicht ganz sicher)

Dass sich der Schwerpunkt entlang der Rotationsachse befindet, ist offensichtlich. Daher muss "nur" noch die Höhe des Schwerpunktes berechnet werden.

Ich würde das mal so angehen:

wobei:
h_S... Höhe des Schwerpunktes
A... Querschnittsfläche
a... untere Integrationsgrenze (hier: 0)
b.. obere Integrationsgrenze (hier: 40)

Das ist sozusagen der "gewichtete Mittelwert" von h; gewichtet nach dem Flächeninhalt der Querschnittsfläche auf der jeweiligen Höhe.

Für A(h) gilt:

Das ist die Flächeninhaltsformel für Kreisringe mit den Funktionen der Radien in Abhängigkeit von h.

Nach berechnung kommte ich auf

. Kommt mir realistisch vor.

stud3021 · Anmeldungsdatum: 06.01.2015 Beiträge: 5

Kann nicht sein. Sollte ca. bei 14.18 m liegen.

E=mc² · Anmeldungsdatum: 24.06.2014 Beiträge: 494

Ich hab mich geirrt. Man muss in der Gleichung h_s=.... das 1(b-a) durch 1/V ersetzen. V hast du ja schon berechnet. Dann kommt man auch auf das richtige.