Flächenstrom auf Kegelstumpf

Romeo · Anmeldungsdatum: 27.02.2008 Beiträge: 148

Hi,

ich versuche mich gerade an folgender Aufgabe:

http://img97.imageshack.us/img97/5766/kegelflaechenstrom.png

Bisher habe ich mich eher mit Leiterschleifen und Linienströmen befasst, dieser Flächenstrom ist eher ungewohnt für mich. Mein Ansatz für die Feldberechnung ist Biot-Savart und dazu habe ich die Anordnung geeignet parameterisiert.

Beim Flächenelement dA war ich mir auch sehr unsicher, kann ich das einfach so verwenden?

Mein Problem ist nun, wie definiere ich die Stromdichte J?

Bin für jede Hilfe dankbar! smile

isi1 · Anmeldungsdatum: 03.09.2006 Beiträge: 2903 Wohnort: München

Eigentlich hat ein Kegelstumpf keine Wand, er hat eine Oberfläche, eine Grundfläche, eine Mantelfläche. Also was meint der Aufgabensteller?

Und in welcher Richtung fließt der Strom?

Romeo · Anmeldungsdatum: 27.02.2008 Beiträge: 148

Also ich bin der Meinung, der Srom fließt gleichmäßig verteilt auf der Mantelfläche des Kegelstumpfes. Demnach in

Richtung. Ob nun mathematisch positiv oder negativ ist ja erstmal egal, oder?

isi1 · Anmeldungsdatum: 03.09.2006 Beiträge: 2903 Wohnort: München

Ja, das ist denkbar, wenn auf den Mantel eine einlagige Wicklung aufgebracht ist, wobei I=Io/n.
Für jede Windung gilt dann mit
[; \tan{\alpha}=\frac{r_b}{b};]
(ich nehme r_b, da das angegebene d mit dem Durchmesser verwechselt werden könnte)
Formel aus http://de.wikipedia.org/wiki/Biot-Savart-Gesetz#Kreisf.C3.B6rmige_Leiterschleife
[; B(x) = \frac{I \mu_0}{2\,r(x)}\,\sin^3{\alpha} ;]
daraus:
Stromdichte [; \ i'=\frac{di}{dx} = \frac{I_o}{b-a} ;] ... und Radius [; \ r(x)=\frac{r_b}{b}\cdot x ;]
Den Gesamtfluss im Ursprung errechnen wir damit
[; B_o= \int_a^b{B(x)}dx=\int_a^b{ \frac{i' \mu_0}{2\,r(x)}\,\sin^3{\alpha}\ dx}= \frac{I_o\ \mu_0\,\sin^3{\alpha}}{2r_b(1-\frac{a}{b})}\int_a^b{ \frac{1}{x}\ dx}= \frac{I_o\ \mu_0\,\sin^3{\alpha}}{2r_b(1-\frac{a}{b})}\ln{\frac{b}{a}} ;]

Bitte genau nachrechnen.