Skalarprodukt zwischen Einheitsvektor und Nabla

Gast7482 · Gast

Meine Frage:
Hallo,

ich habe in einer Aufgabe drei Operatoren gegeben als:

mit

Ich soll nun zeigen, dass

Außerdem ist

Meine Ideen:
Man hat

und ich erhalte:

wobei

die jeweiligen Einheitsvektoren in Kugelkoordinaten sind.

Damit hätte ich aber nach einsetzen:

Bei mir geht also in

oder anderweitig irgendwo ein Faktor 2 verloren, ich sehe allerdings nicht wo.
Könnte auch sein, dass ich andere Ableitungen, wie es z.B. bei

etc., der Fall wäre vergessen habe, aber auch das sehe ich nicht.

Es wäre gut wenn mir jemand sagen könnte, was ich vergessen habe, denn irgendwie stehe ich gerade ziemlich auf dem Schlauch. Die Lösung ist vermutlich nicht schwer, aber ich sehe meinen Fehler nicht.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Gast8472 · Gast

Guten Morgen,

Das

ist ein Hinweis aus der Aufgabenstellung, war also bereits gegeben. Nachher soll man den Operator

auf eine Wellenfunktion der Form

anwenden und zeigen, dass er hermitesch ist. Die Hermitizität zu zeigen habe ich geschafft, das ursprüngliche Problem bleibt jedoch bestehen. Ich komme einfach nicht auf den geforderten Operator.

Ich habe versucht

auf eine Funktion

, das heißt die Divergenz anzuwenden aber auch das klappt nicht.

Vielleicht bin ich aber auch gerade einfach nicht in der Lage vernünftig abzuleiten. Hast du evtl. noch einen anderen Hinweis?

Ich nehme mal an, das ist schwierig ohne direkt die Lösung zu verraten.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Gast8472 · Gast

Ehm, ich war auch etwas nachlässig, denn ich habe tatsächlich die Klammerung vergessen, denn es steht im Hinweis:

Es gilt also deine erste Gleichung. Beim Operator steht allerdings wirklich:

Die Frage ist, ob ich das jetzt als geklammert interpretieren darf, weil evtl. eine Klammer vergessen wurde oder ob ich den Hinweis irgendwo anders benötige, was mir bis jetzt noch nicht aufgefallen ist.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21468

Der Operator

muss immer angewandt auf eine Wellenfunktion gelesen werden, also

Dann ergibt sich mittels Produktregel