Schwerefeld, max. pot. Energie

Gast

hallo zusammen,
ich komme bei folgender aufgabe nicht weiter:

von zwei satelliten, welche die erde (6380km radius, 6*10^24kg masse) über dem äquator von west nach ost umkreisen, ist folgendes bekannt. auf satellit 1 wirkt eine fallbeschleunigung von 5,946m/s². satellit 2 hat 25,97% der im SCHWEREFELD DER ERDE MAXIMALE MÖGLICHEN POTENTIELLEN ENERGIE. seine position relativ zu satellit 1 ist (projiziert auf die erdoberfläche) um 5 längengrade weiter östlich (oder 556,76km).

a) Berechnen sie die abstände der satelliten vom erdmittelpunkt sowie ihre umlaufzeiten.
b) wie viel zeit vergeht, bis beide satelliten übereinander (über demselben punkt der erdoberfläche) stehen?

zuerst habe ich den abstand vom ersten satelliten ausgerechnet, das war kein problem. aber dann, der zweite satellit! nun muss ich doch mit der maximalen potentiellen energie usw. rechnen, aber wie?
Epot(r2) / Epot,max = 0,2597 ist ja gegeben!
kann mir da jmd. n lösungsansatz verraten?
[/latex]

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

siehe
http://www.physikerboard.de/ptopic,24385,.html#24385

Die maximal mögliche potentielle Energie im Erdfeld hat man aber wenn man sie auf den Erdmittelpunkt bezieht. Ich kann nicht beurteilen ob das gemeint ist...aber wenn die Frage schon so provokant gestellt ist- wer weiss?

Es wäre dann

... Erdradius

... Bahnradius des Sateliten

Ansonsten einfach - bezogen auf die Erdoberfläche (obwohl diese physikalisch ja durch nichts besonderes ausgezeichnet ist, abgesehen davon dass wir darauf wohnen...):

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Naja, beim Radeln ist mir noch eingefallen, dass für den Fall dass man vom Mittelpunkt wegzählt die Potentielle Energie an der Erdoberfläche genau 1/3 der maximalen Entweichenergie ausmacht. D.h. das Ding mit 25.97%müsste innerhalb der Erde kreisen, was, naja,...

also doch Ansatz Nummer Zwei !

Gast

vielen dank für deine antwort, aber so richtig habe ich es nicht verstanden.
als lösungsansatz dient (laut lösung) folgende formel:

mit

und

= Gravitationskonstante

wenn man nun durch

teilt, bekommt man:

das lässt sich nun simpel ausrechnen.

aber wie kommt man auf die obere formel, ich verstehe es nicht traurig

kann mir die jmd. erklären?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Ich habe mich auf die Masse 1kg bezogen.
Bei mir ist die Masser der Erdde M.

Wie man auf die Formel kommt:

Wenn man 1kg von r=Erdoberfläche "anhebt" und gaaanz weit weg bring (ins Unendliche quasi) so ist die Energie die dazu erforderlich ist

Diese Formel wird im oben angegebenen Link hergeleitet.

Dies ist gleichzeitig die maximale Energie, da du ja ansonsten im inneren der Erde starten müsstest - einen tiefer gelegenen Startpunkt gibt es nicht.

Diese maximale Energie teilt sich auf in die Energie für das
Anheben von Erdoberfläche bis zum Radius des Sateliten plus
der Energie die man braucht um vom Punkt des Satelliten ins Unendliche zu kommen:

Nun ist

und genauso

Die gesuchte Energie für das Anheben von der Oberfläche zum Sateliten ist daher

Und das ist genau deine Formel ! Wenn du statt 1kg m kg hast, so musst Du noch mit m multiplizieren.