Laplaceoperator in Kugelkoordinaten herleiten

FriedrichDerFragende · Anmeldungsdatum: 02.05.2014 Beiträge: 5

Hallo Leute,
gerade sitze ich an einer Aufgabe und komme nicht so recht weiter. Ich soll den Laplaceoperator wie folgt herleiten:

mit

Laut wikipedia ist zu berücksichtigen, dass nabla auch auf die Basisvektoren

wirkt. Soweit so gut, doch mein Problem ist, dass ich immer die partiellen Ableitungen beim ableiten verliere. Ich meine das wie folgt:
(Beispiel)

Stattdessen müsste ich irgendwo einen Term erhalten, der z.B. so aussehen müsste:

Ich danke euch schon mal für eure Hilfe!

Viele Grüße

Friedrich

asasaasasa · Gast

Diesen Ausdruck kann man mit Kettenregel weiter umformen, vielleicht siehst du bekannte Terme, wenn du das machst.

FriedrichDerFragende · Anmeldungsdatum: 02.05.2014 Beiträge: 5

Toller Typ! Tatsächlich finde ich jetzt Terme wieder, die ich bereits habe.
Vielen Dank!

FriedrichDerFragende · Anmeldungsdatum: 02.05.2014 Beiträge: 5

Ich habe jetzt 2 von 3 Termen gefunden. Nur der letzte mit dem phi macht mir Probleme.

Der einzige Term der irgendwie in der Lage wäre, eine doppelte partielle Ableitung nach phi auszuwerfen ist der hier, für den gelten muss:

Ist das so korrekt? Denn wenn ich den Basisvektor in phi-Richtung nach phi ableite, bekomme ich Terme mit den Basisvektoren in Richtung r und theta die dann natürlich null ergeben.

asasaasas · Gast

Hier muss du die Produktregel verwenden.