Trägheitstensor

Karoline · Gast

Meine Frage:
Die Aufgabe befindet sich in der unteren Abbildung...

Meine Ideen:
Also die a) ist ja klar: meine Lösung dazu ist

.
In der Aufgabe b) muss der Trägheitstensor berechnet werden.... Da die Rechnung sehr aufwändig ist, will ich zuerst wissen, ob meine stimmt.... (wenn da nämlich ein Fehler steck, ist der Rest der Aufgabe falsch...)

Und dann der Trägheitstensor:

Karoline · Anmeldungsdatum: 05.06.2014 Beiträge: 67

Hier die Aufgabenstellung

Karoline · Anmeldungsdatum: 05.06.2014 Beiträge: 67

Ok. Ich gehe davon aus, dass I richtig ist. Wie werden nun die Haupttätigkeitsmomente berechnet?

jumi · Gast

Ich erhalte für den Tensor:

Karoline · Anmeldungsdatum: 05.06.2014 Beiträge: 67

Oh. Das sieht deutlich schöner aus. Kannst du mir bitte schreiben, wie "xi"1 bei dir aussieht?

jumi · Gast

Genauso wie bei dir!

Karoline · Anmeldungsdatum: 05.06.2014 Beiträge: 67

Ok. Dann schreibe ich heute nachmittag, wie ich das berechnet habe....

Karoline · Anmeldungsdatum: 05.06.2014 Beiträge: 67

Und wie kann ich die aufgabe c lösen?

Jannick · Anmeldungsdatum: 25.07.2012 Beiträge: 107

Du musst dafür den Tragheitstensor diagonalisieren. Die Eigenwerte sind dann die Hauptträgheitsmomente, die dazugehörigen Eigevektoren die entsprechenden Hauptträgheitsachsen.

Karoline · Anmeldungsdatum: 05.06.2014 Beiträge: 67

Also um

zu berechnen,habe ich die Formel (1) so ausgeschrieben:

Wo ist der Fehler?

Karoline · Anmeldungsdatum: 05.06.2014 Beiträge: 67

und wenn ich die Zahlen einsetze , dann erhalte ich:

dann I:

Jannick · Anmeldungsdatum: 25.07.2012 Beiträge: 107

Ich bin mir ziemlich sicher, dass dein Ergebnis fast richtig ist lediglich

muss korrigiert werden. Alle anderen Einträge habe ich auch so. Die entsprechenden Hauptträgheitsmomente sind dann auch ganze Zahlen, so dass ich mir ziemlich sich bin, dass das stimmt.

Karoline · Anmeldungsdatum: 05.06.2014 Beiträge: 67

OK, damit bin ich einverstanden.... Und noch bei habe ich I(21)=I(12)= 4/3..

Karoline · Anmeldungsdatum: 05.06.2014 Beiträge: 67

Also ich habe nun:

Und nun soll diese Matrix diagonalisiert werden?? Kann man das irgendwo online berechnen lassen?
Also ich habe nun:

Oder soll nun ma² nicht berücksichtigt werden?

Jannick · Anmeldungsdatum: 25.07.2012 Beiträge: 107

Die Matrix kann online diagonalisiert werden (z.b. von wolfram alpha), ich kann dir das Ergebnis aber auch einfach sagen. Von Hand ist das wirklich ziemlich nervig. Man kann

aus der Matrix rausziehen, dann wirds etwas hübscher aber leider immer noch nicht so toll. Das Ergebnis ist

Karoline · Anmeldungsdatum: 05.06.2014 Beiträge: 67

Ja, das habe ich auch so Prost

Karoline · Anmeldungsdatum: 05.06.2014 Beiträge: 67

Die Aufgabe e) fehlt mir noch. Weiß aber nicht, wie ich diese Aufgabe machen soll.