Volumenintegral eines Kugelsegments

JohnnyBGood · Anmeldungsdatum: 02.04.2014 Beiträge: 33

Hallo,

Ich musste noch nie mit Volumenintegralen arbeiten, wollte das ganze aber gerne ein wenig durchblicken.

Mein Problem ist folgendes:

In der Zeichnung ist ein Schnitt durch ein Kugelsegment dargestellt, dessen Volumen ich gerne per Integration ermitteln würde für den Fall, dass die Kugel die Höhe h und den Radius R hat. Ausserdem soll der Halbwinkel des dargestellten Kegels 45° betragen.

Als Tipps habe ich bekommen, dass es im Grunde zwei Wege gibt das zu lösen: einmal komplett in einem Integral in Zylinder Koordinaten und denn noch einmal indem man die Volumina der einzelnen Körper (Kugelsegment und Kegel) berechnet und addiert. In beiden Fällen weiß ich leider überhaupt nicht wie ich das ganze Ansetzen soll.

Viele Grüße und Danke schonmal smile

Sirius · Anmeldungsdatum: 22.11.2008 Beiträge: 119

Hi,

in Zylinderkoordinaten kannst du ansetzen:

wobei

und

die Höhe des Kegels ist.

Der zweite Weg ist ein Ansatz in Kugelkoordinaten, zu dem man das bekannte Volumen eines Kegels addiert:

wobei

wieder die Höhe des Kegels ist und

der Radius der Grundfläche des Kegels. Beides lässt sich über den Öffnungswinkel des Kegels und den Kugelradius ausdrücken.

JohnnyBGood · Anmeldungsdatum: 02.04.2014 Beiträge: 33

Vielen Dank,

Jetzt, da ich die Integrationsgrenzen von dir gesehen und mir nochmal aufgezeichnet habe, ist das ziemlich logisch.

Viele Grüße und noch einmal Danke smile

Smilie333 · Gast

Die höhe h des Kegels ist nicht gegeben. Auch der Radius des Kegels r´wird nicht genannt.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Sirius · Anmeldungsdatum: 22.11.2008 Beiträge: 119