Kugelkondensator (Feldstärke berechnen, Spannung gegeben)

Steggesepp · Anmeldungsdatum: 29.01.2014 Beiträge: 1

[EDIT] Habe die Aufgabe mittlerweile gelöst und meinen Fehler unten dokumentiert [/EDIT]

Meine Frage:
Hallo miteinander,
Da ich mittlerweile fast verzweifle möge ich mich an euch wenden und danke schon im Voraus jedem, der sich seiner Zeit meinen Problemen widmet.

Gegeben ist ein Kugelkondensator mit zwei unterschiedlichen Permitivitäten (Ep), sozusagen in Reihe geschalten.

Ep1 = 3 im Bereich r1 = 5cm bis r2 = 8cm
Ep2 = 1 im Bereich r2 = 8cm bis r3 = 10cm

Nun ist gegeben, das an r1 zu r3 die Spannung 1,2kV anliegt. C1 = C2.

Die Frage:

Wie groß ist die Feldstärke an der Oberfläche der
Innenkugel (Radius r1 ), wenn eine Spannung U = 1,2 kV
an die Innen- und Außenelektrode (r1 - r3) der zuvor
ungeladenen Kondensatoren gelegt wird?

Meine Ideen:
Die Feldstärke wollte ich nun mit folgender Formel berechnen:

D.h. mir fehlt die Ladung in der Gleichung, welche sich anhand der Formel berechnen lassen sollte:

Da beide Kondensatoren gleich sind, muss bei einem der Kondensatoren die halbe Spannung abfallen, also kann ich das mit einem teil der gesamten Kugel berechnen, oder?

Ich würde nun also davon ausgehen, dass U = 600V ist, a = r1, b = r2 und das Integral danach auflösen:

So nun das ganze nach Q umstellen, ausrechnen und in die erste Formel (Feldstärke berechnen) einsetzen.

Was ist hier nun mein Gedankenfehler? Ich komme nie auf das Ergebnis, welches vorgegeben wird, nicht mal ansatzweise.

Ergebnis: 32kV/m

Vielen Dank euch schonmal für die Hilfe.

[edit] Ok ich habe meinen Fehler gefunden, welcher beim Integrieren von r entstand. In der letzten Gleichung darf nach dem Intergrieren nicht 1/r² stehen sondern nurnoch 1/r .. sitze wohl schon zu lange vor der Aufgabe smile

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