Integralsätze (Satz von Stokes)

Marko · Anmeldungsdatum: 30.12.2013 Beiträge: 62

Ich soll folgende Gleichung mittels des Satz von Stokes beweisen.

Der Satz von Stokes ist

.

Mein Problem ist, dass sich der Satz von Stokes auf einen Skalar bezieht,
die zu beweisenden Gleichung ist aber eine Vektorgleichung.
Ich habe schon versucht den Satz von Stokes einzeln auf jede Komponente des Vektors anzuwenden, jedoch kann ich dann das Vektorprodukt nicht weiterverwerten.

Hat jemand vielleicht einen Ansatz für mich?

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Wende den Satz von Stokes mal auf das Vektorfeld

an, wobei

konstant ist. Wenn du schließlich berücksichtigst, dass

zwar konstant aber beliebig ist, kommst du zu der zu zeigenden Formel.

Marko · Anmeldungsdatum: 30.12.2013 Beiträge: 62

Das verstehe ich nicht ganz.
Wende ich den Satz von Stokes auf besagtes Vektorfeld an komme ich auf:

.

Mit der Relation

und der Annahme

kommt man auf

.

Oder habe ich mich da vertan?

Sirius · Anmeldungsdatum: 22.11.2008 Beiträge: 119

Jetzt noch ausnutzen, dass Spatprodukte zyklisch vertauschbar sind und anschließend mit dem Ausdruck am Anfang der Rechnung vergleichen. Das reduziert die 3 Gleichungen auf die eine gesuchte.

Marko · Anmeldungsdatum: 30.12.2013 Beiträge: 62

Das bringt mich immer noch nicht auf das gewünscht Ergebnis.

zyklisch vertauscht ergibt

und

.

Um

muss doch eine Klammer stehen oder liege ich da falsch?

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Na und wenn du den konstanten Vektor aus dem Integral herausziehst, hast du stehen:

Marko · Anmeldungsdatum: 30.12.2013 Beiträge: 62

Vielen Dank für die Hilfe.

Man muss sich noch klar machen, dass

ist.