Lineare Algebra Doppelsummen

MaxHerr93 · Anmeldungsdatum: 17.10.2013 Beiträge: 4

Meine Frage:
Es seien m und n positive ganze Zahlen. Berechnen Sie:

wäre sehr dankbar über eure Hilfe / Ratschläge / Verbesserungen / Meinungen.
lg Max

Meine Ideen:
für die erste Summe: (2*1+2)(3*1-1) + (2*2+2)(3*1-1) + (2*3+2)(3*1-1) +...
+ (2*m+2)(3*1-1) + (2*1+2)(3*2-1) + (2*2+2)(3*2-1) + ...+ (2*m+2)(3*2-1) + ... + (2*1+2)(3*n-1) + (2*2+2)(3*n-1) + ... + (2*m+2)(3*n-1)

zweite Summe: (3*1-2*1+1) + (3*2-2*1+1) + (3*3-2*1+1)+ ...+ (3*m-2*1+1) + (3*1-2*2+1) + (3*2-2*2+1) + (3*3-2*2+1) + ... + (3m-2*2+1) + ... + (3*m-2*n+1)

sind diese Summen einfacher anzuschreiben / zu berechnen?

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Kennst du die Gaußsche Summenformel?

PS: Willkommen

im Physikerboard. Dass es auch ein Matheboard gibt weißt du?

MaxHerr93 · Anmeldungsdatum: 17.10.2013 Beiträge: 4

Hi, danke schonmal für die Rückmeldung!

Tut mir Leid, dass ich im falschen Forum gelandet bin. Da ich Physik studiere und der Einstieg ins erste Semester, nach dem Zivildienst, etwas schwierig für mich ist, habe ich diese Frage gestellt.

Ich kenne die Gauß'sche Summenformel, zumindest weiss ich wie sie für das Beispiel 1+2+3...+100 funktioniert.

Jedoch komme ich nicht drauf, wie sie für dieses Beispiel angewandt wird.

Hoffe ihr helft mir trotz meines falsch ausgesuchtem Forums smile

lg

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Die Gaußsche Summenformel besagt, dass

Weiterhin interessant könnte die Summe einer Größe sein, die nicht vom Summationsindex abhängt. Wie man sich leicht plausibel machen kann gilt:

Schauen wir nun zuerst deine zweite Doppelsumme an. Versuche einmal, zunächst die innere Summe zu berechnen:

Kannst du das mit den obigen Rechenregeln fortsetzen?

PS: Eine Anleitung zum Schreiben von Formeln im Forum findest du hier. Es gibt auch einen Formeleditor.

MaxHerr93 · Anmeldungsdatum: 17.10.2013 Beiträge: 4

Ist das korrekt?

lg

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Schon fast richtig. Der erste Teil der Summe (3k) braucht nur noch etwas Aufmerksamkeit, und beim anschließenden Zusammenfassen stimme ich nicht ganz mit dir überein.

MaxHerr93 · Anmeldungsdatum: 17.10.2013 Beiträge: 4

Hoffe, dass ich es diesmal richtig gemacht habe.

Vielen Dank für deine Bemühungen!

lg

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Ich komme auf ein anderes Ergebnis. Kannst du vielleicht mal deine Zwischenschritte/-ergebnisse angeben?