Linienintegral eines Vektorfeldes

JAGGIE · Anmeldungsdatum: 19.04.2013 Beiträge: 85

Hey Leute ich soll das Linienintegral des Vektorfeldes vom Punkt A (0,0,0) zum Punkt B(1,0,0) bestimmen. Das Vektorfeld ist (2xy,x^2,0).

Ich bin bei diesen Liniendiagrammen nach Schema f vorgegangen, also parametisieren der Geraden. Also (t,0,0) dann einsetzen in das Vektorfeld. Dannach Skalarmultiplikation mit der Ableitung. Aber es kommt einfach Null raus. Meiner Meinung nach sollte es eigentlich 1 sein, oder liege ich da jetzt komplett falsch.

Vielen Dank schonmal falls mir jemand helfen kann

Ich sollte gleichzeitig auch noch von B(1,0,0) nach D(1,1,0) berechnen, wo ich auf 1 komme.
Kann es sein, dass ich den Begriff Vektorfeld einfach nicht verstanden habe ?

Namenloser324 · Gast

Ohne Rechnung: müsste 0 rauskommen.
Y ist immer 0 und es wird von (0,0,0) zu (1,0,0) integriert d.h. nur die x komponente in der 2*x*y steht, was immer Null ist für y = 0.

JAGGIE · Anmeldungsdatum: 19.04.2013 Beiträge: 85

Alles klar.
Hab heute mal mit einem Komilitonen geredet der hat mir bestätigt, dass das Ergebnis stimmt. Jetzt noch eine kurze weitere Frage.
Wie zeige ich, dass ich das Vektorfeld durch ein Potential ausdrücken kann und welcher Zusammenhang besteht zwischen diesem Potentialfeld und dem Linienintegralen.
Meine Idee war, zuerst einmal rotF auszurechnen, dass zeigt mir ja dann, das rotF= = 0 und somit existiert ein Potential, da es Wirbelfrei ist. Anschließend habe ich das Potentialfeld ausgerechnet und komme auf x^2y + C.
Aber welche Aussage lässt sich dann allgemein über meine Linienintegrale aussagen?
Hat mir da einer eine Antwort oder eine gute Erklärung Seite oder ähnliches?

JAGGIE · Anmeldungsdatum: 19.04.2013 Beiträge: 85

Also ich habs rausbekommen.
Mein angegebenes Potentialfeld stimmt.
Die Aussage des Potentials sagt mir, da rotF = 0 ist das Vektprfeld wirbelfrei und somit kann ich ein Potentialfeld angeben. Außerdem sagt es mir, das der Weg über den ich zu einem Punkt komme vom Integral unabhängig ist.

Namenloser324 · Gast

Genau, alles richtig smile