Massendefekt der Erde (IPHO)

FriedrichPeter · Anmeldungsdatum: 25.12.2012 Beiträge: 13

Meine Frage:
Hallo zusammen, ich rechne gerade die Aufgabe 55 der Aufgabensammlung der IPHO.
http://www.fa.uni-tuebingen.de/members/pazo/ipho-aufgaben.pdf

Die Massenverteiung der Erde sei gegeben als Funktion

. Nun soll der durch Gravitative Wechselwirkungen entstehende Massendefekt berechnet werden.

In der Musterlösung steht:

Wie der Effekt Zustande kommt, ist mir eigentlich klar (s.u.), habe aber mit der mathematischen Formulierung meine Schwierigkeiten.

Meine Ideen:
Energie, um ein Teilchen im Feld zu bewegen:

Wenn ich jetzt das Integral für m(r) einsetze, erhalte ich einen zugegbnermaßen relativ häßlichen Ausdruck:

Ich habe die Dumpfe Ahnung, das ich das Integral da nicht einfach so einsetzen darf ? aber wie sonst?

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Der angegebene Ausdruck und dein Ansatz sind äquivalent. Nach Produktregel gilt:

Und weiter:

Ist das nachvollziehbar?

FriedrichPeter · Anmeldungsdatum: 25.12.2012 Beiträge: 13

Super, danke Dir vielmals!