Plancksches Strahlungsgesetz - Lösung der Ultraviolett Katas

Kuba · Gast

Meine Frage:
Hallo zusammen,
nach nunmehr 7 Stunden des Suchens (unter anderem auch in diesem Forum) im Internet habe ich bisher keine Lösung für die Frage die ich habe gefunden. Mir ist klar, dass mit der Frequenz v die Kurve steigt. Ich glaube, dass es einen Punkt gibt, ab dem durch

die Kurve sinkt, da irgendwann die Potenz von e mehr gewichtet als v³. Den Sinn verstehe ich, aber kanns eben mathematisch nicht greifen. Kann mir da jemand weiter helfen?
Wieso sinkt ab dem Maximum die Kurve?
Formel:

Meine Ideen:
Ich bin mir sicher dass es an

liegt dass die Kurve sinkt. Ich habe auch schon versucht eine Wertereihe aufzustellen um zu sehen bei Welche Potenz von e ich niedrigere Werte rauskriege, aber selbst das was nicht mit erfolg gesegnet.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Kuba · Gast

Guten Abend,
Gegeben: Plancksches Strahlungsgesetz

konst. (mit ny steigend)
Abnahme also durch

Wieso sinkt der Graph genau? Mir reicht eine einfach Antwort wie: 1/e^x-1 strebt bei dem und dem Wert gegen 0 weil... aus. Vielen Dank.

Kuba · Gast

Tut mir leid, aber ich meinte natürlich Abnahme durch

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

x^n/(e^x-1) geht gegen 0 fuer x gegen unendlich.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21468

Für große Frequenzen dominiert die e-Funktion im Nenner, d.h. man kann die Eins vernachlässigen; damit erhält man

Die e-Funktion fällt aber mit wachsender Frequenz wesentlich stärker ab als jede beliebige Potenzfunktion ansteigt, und damit ist

Wenn du das explizit nachvollziehen möchtest dann wendest du die Regel von L'Hospital dreimal an:

Kuba · Gast

Genau diese Antwort habe ich gesucht, vielen Dank. Das ist echt der Hammer Thumbs up!