Eine schwingende Membran

creedo · Gast

Meine Frage:
Eine Membran vollführe in vertikaler Richtung eine Sinusschwingung mit einer Amplitude von 1 mm. Auf der Membran liege eine Masse die dieser Schwingung folgt. Ab welcher Frequenz kann die Masse der Membran nicht mehr folgen und hebt ab?

Meine Ideen:
Meine Überlegung ist folgende:
Wenn die Masse nicht mehr folgen kann und abhebt, dann müsste sie doch gegen die Schwerkraft (bzw. gegen 9.81 m/s^2) ankämpfen.
Die Ableitung der Beschleunigung für die Sinusschwingung kann auch als

dargestellt werden.
Für meine eingesetzte Formel,

, heißt das jetzt: Ich berechne mir die Kreisfrequenz, wenn der Körper gegen die Erdbeschleungigung erfolgreich ankämpft.
Mein Problem: Was mache ich mit dem Zeitpunkt t?
mfg

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

In der Aufgabe steht eigentlich, dass die Membran eine Sinusschwingung vollführt, Du lässt sie aber eine Kosinusschwingung vollführen. Physikalisch ist das dasselbe, nur mathematisch nicht, da bei einer Kosinusschwingung eine anderer Zeitpunkt als t=0 definiert ist. Für die Lösung macht das keinen Unterschied, denn Du musst den Zeitpunkt betrachten, an dem die Beschleunigung maximal ist. Das ist bei einer Sinusschwingung der Fall, wenn sin(wt)=1, und bei einer Kosinusschwingung, wenn cos(wt)=1, also immer zum Zeitpunkt der maximalen Auslenkung.

Setze also den Kosinus in Deiner Gleichung gleich 1, und schon hast Du die Lösung.

creedo · Gast

Hmm, da hab ich mich dann versehentlich auf meinen Angabenblatt verschaut.
Ok, interessant!
Aber nur so eine Verständnisfrage: Wieso genau die maximale Beschleunigung des Kosinus? Ich meine, die suche ja die Beschleunigung für die Masse. Warum spielt da dann die Auslenkung so tragende eine Rolle?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

creedo · Gast