Geschwindigkeit bei einer Halfpipe mit Lagrange

Lagrange · Anmeldungsdatum: 23.10.2012 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo,
Ich würde gerne wissen wie man die Geschwindigkeit eines Körpers berechnen kann,der sich in einer "Halfpipe" bewegt.

Danke im vorraus

Meine Ideen:
als anfang habe ich diese Funktion genommen:

durch umformen mit dieser bewegungsgleichung:

ergibt sich:

Jetzt weiß ich nicht ob meine Rechnungen richtig sind,und selbst wenn sie es wären,wie mache ich jetzt weiter?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

1.) Deine Lagrangefunktion und Deine Zwangsbedingung sind falsch.
2.) Du erhaelst *drei* Gleichungen: Jeweils die Bewegungslgeichgung fuer r und alpha und zusaetzlich die Zwangsbedingung selber.

3.) Das Problem laesst sich in diesem Fall direkt loesen (einfache Zwangsbedingnug) und Lagrange-Multiplikatoren machen es eher umstaendlich. Aber vllt ein nettes Problem um zu ueben wie es funktioniert.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21468

Zunächst würde ich mal Koordinaten

sowie eine Lagrangefunktion der Form

einführen. "x" ist die Koordinate "entlang" der Halfpipe.

Die Zwangsbedingung lautet dann

und die Gesamt-Langrangefunktion wäre

Die Form deiner Funktion C(...) ist mir noch nicht klar: ein Kreis = oben geschlossen? ein Halbkreis = oben offen = nicht formulierbar!!! eine Parabel, ...