Orthogonale Funktionen

Xeal · Anmeldungsdatum: 29.05.2007 Beiträge: 243

Hallo !
Ich soll von zwei Wellenfunktionen zeigen, dass sie orthogonal sind.
Die Wellenfunktionen lauten:

Mit einer Konstanten a.

Ich muss dazu ja das folgende Integral lösen:

Jetzt meine Frage:
Ist das Integral als Integral über den gesamten Raum von - undendlich bis + unendlich zu verstehen ?
Ich konnte in diversen Büchern darüber keine Aussage finden..

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Hinweis: Das Produkt ist eine ungerade Funktion. Integral vermutlich über den gesamten Definitionsbereich.

Uriezzo · Anmeldungsdatum: 15.09.2011 Beiträge: 281 Wohnort: Großostheim

Ja, ist es.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21468

Es handelt sich immer um ein bestimmtes Integral, also

Bei einem Funktionenraum (Hilbertraum) sowie einem Skalarprodukt muss immer angegeben werden, um welchen Raum es sich handelt, also z.B. L²[a,b], dem Hilbertraum quadratintegrierbarer Funktionen über dem Intervall [a,b]. Wenn diese Angabe fehlt, dann taugt die Aufgabenstellung bzw. das Buch oder Skript nichts (da unpräzise).

In vorliegenden Fall kann man vermuten, dass es sich um den Hilbertraum L²[-∞,+∞] handelt, denn die Hermitefunktionen (die mit exp(-ax²) multiplizierten Hermitepolynome) bilden auf diesem Raum ein orthogonales Funktionensystem.

D.h. es handelt sich dann um das Integral

und das ist nach der o.g. Aussage Null.

Xeal · Anmeldungsdatum: 29.05.2007 Beiträge: 243

Danke !