Geodäte im mehrdimensionalen Raum

jarCrack · Anmeldungsdatum: 20.06.2012 Beiträge: 56

Meine Frage:
Hi, ich soll folgendes Variationsproblem lösen.

Nun, habe ich gelesen, dass man die Wurzel einfach weglassen kann und trotzdem das gleiche Ergebnis herauskommt. Wie kann ich das verstehen?

Meine Ideen:
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franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Wie lautet die (physikalische) Frage? Was ist gegeben, was gesucht?
[Unser Gedanken-Übertragungs-Modul ist gerade im update zum Jesus-Status.]

jarCrack · Anmeldungsdatum: 20.06.2012 Beiträge: 56

Hier mal die komplette Aufgabenstellung. Gesucht wird die Kurve mit minimale Länge.

Rmn · Anmeldungsdatum: 26.01.2010 Beiträge: 473

Ohne jetzt was falsches sagen zu wollen, würde ich meinen, dass es an der Monotonie der Wurzelfunktion liegt.

jarCrack · Anmeldungsdatum: 20.06.2012 Beiträge: 56

okay, verstehe nur nicht was die Monotonie der Wurzelfunktion damit zu tun hat. unglücklich

Rmn · Anmeldungsdatum: 26.01.2010 Beiträge: 473

Frag mal in Matheforum nebenbei, bevor hier was falsches erzählt wird.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21468

Nun, am einfachsten zeigt man das durch die explizite Lösung.

Wir beginnen mit

Man definiert die Impulse gemäß

Die Impulse p sind erhalten da die Koordinaten x zyklisch sind, also

Berechnet man die Impulse explizit, so findet man

Für die Zeitableitung gilt

Da nun aber die Impulse konstant sind, muss auch die eckige Klammer konstant sein und damit gilt

Letzteres ist aber die Bewegungsgleichung zu

jarCrack · Anmeldungsdatum: 20.06.2012 Beiträge: 56

Hast du hier die Einsteinsche Summenkonvention verwendet?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21468

ja

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21468

Interessanter wird das natürlich, wenn man Geodäten nicht mehr in flachen sondern in gekrümmten Räumen untersucht ....