Bewegungsgleichungen aus Coulomb-Kraft

DerGastAusDemWesterwald · Gast

Wir betrachten 2 Elektronen der Massen m und Ladung -e. Sie bewegen sich im Coulomb-Kraftfeld des Atomkerns (Masse M, Ladung 2e) und sie stoßen sich auch gegenseitig aufgrund der Coulomb-Kraft ab. Der Atomkern wird wegen seiner großen Masse M als unbeweglich angenommen.

Stellen sie die Newtonschen Bewegungsgleichungen für die Orte der beiden Elektronen auf.

Hallo zusammen,

Obiges ist die (Zweitsemester-)Aufgabe, an der ich hänge.

Die Kraft die auf Teilchen 1 wirkt ist ja (Teilchen 0 ist der Kern)

Und bei Teilchen 2 genauso. Aber wie bekomme ich daraus die Bewegungsgleichungen? An das r komme ich ja nicht so ohne weiteres ran, weil das im Betrag da steht...?

Gruß,
DerGastAusDemWesterwald

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Hi,

ich hätte da erstmal eine Frage, warum quadrierst du denn jeweils das Epsilon?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21468

Kennst du den Lagrange-Formalismus?

Die Lagrangfunktion eines Systems aus n Teilchen unter Einfluss der Coulombkraft (je Paar i,k) lautet.

Die Bewegungsgleichungen folgen wie üblich mittels der Euler-Lagrange-Gleichungen je Teilchen i und je Koordinate a.

DerGastAusDemWesterwald · Gast

Miriam1988 · Anmeldungsdatum: 05.05.2011 Beiträge: 132

Du kennst ja die Kraft die zwei Ladungen aufeinander ausüben, nämlich die Coulomkraft. Desweiteren kennst du die Formel

Im Prinzip ists dann nur noch Gleichsetzen smile

DerGastAusDemWesterwald · Gast

Miriam1988 · Anmeldungsdatum: 05.05.2011 Beiträge: 132

Bei solchen symmetrischen Problemen eignen sich meist andere Koordinatensysteme als kartesische, z.b. Kugelkoordinaten. Da sind die Beträge dann auch angenehmer

edit: du kannst aber auch einfach allgemein mit den Vektoren rechnen, ich denke nicht, dass von euch verlangt wird nun für jede Koordiante das einzeln darzustellen?!