Elektronenstrahl durch Spalt ->Heisenbergs Unschärferelat

DGU · Gast

Hallo zusammen, ich wäre um eine Rückmeldung bei folgender Aufgabe sehr dankbar:

Geg.:
Spalt mit s = 5 µm, dadurch ein Elektronenstrahl, der durch U = 1 kV beschleunigt wird, Floureszenzschirm in l = 6m hinter dem Spalt

Ges.:
a) Breite des Schirmbereichs, auf dem die meisten Elektronen erwartet werden
b) Impuls- und Geschwindigkeitsunschärfe der Elektronen auf dem Schirm

Lös.:
a) Betrachtet wird der Bereich des Interferenzmaximus erster Ordnung.
Der Bereich geht also bis zum 1. Minimum. Für dieses gilt:

. Desweiteren gilt folgender Zusammenhang für den Schirmabstand l und den Abstand des Minimums d von der Schirmmitte (diese liege genau gegenüber des Spaltes):

Also gilt, da der Winkel sehr klein ist:

Da der Bereich innerhalb der beiden Minima liegt, wird diese Strecke noch verdoppelt:

Mit der de Broglie Beziehung für die Wellenlänge von Materiewellen erhalten wir:

Die Geschwindigkeit wird durch

bestimmt:

Einsetzen:

b) Es gilt

Wäre nett, wenn jemand dazu heute noch was sagen könnte, morgen ist Kursarbeit...
Herzlichen Dank!

Nikolas

Gast

danke!

wir sind davon ausgegangen, dass der Winkel genügend klein ist
notfalls kann ich ja mit dem arcsin das ganze exakt berechnen

das mit den 10^7 ist ein Tippfehler, ich editier es gleich

mit den minima hast du wohl Recht...

Nikolas

Dadurch verändert sich eben auch die Lage des ersteb Minimums und der Unschärfe.

Sonst sieht alles sehr gut aus.

DGU · Gast

das ist schon alles mit 1.88 * 10 ^ -7 gerechnet, nur ich hatte das 10 ^ -7 vergessen, thx nochmal

Nikolas

bei b) hast du die Ungleichung in einer Gleichung umgewandelt. Du müsstest das >= bis ans Ende mitziehen.