Voraussetzung für das Rollen und nicht Gleiten einer Kugel

mrbaozi · Anmeldungsdatum: 04.12.2010 Beiträge: 22

Hallo, ich bin's wieder mit einer kleinen Frage.
Wenn eine Kugel eine schiefe Ebene herunterrollt, dann tut sie das ja nur, weil sie ein bisschen am Boden "haftet". D.h. es gibt einen minimalen Haftreibungskoeffizienten für einen gegebenen Winkel a als Bedingung für das Rollen einer Kugel. Und meine Frage ist jetzt, ob jemand eine Idee hat, wie man diesen ausrechnen kann?
Das Trägheitsmoment einer Kugel habe ich schon hergeleitet, sowie die Beschleunigung, die sie auf einer schiefen Eben erfährt. Kann man die beiden Sachen für die Aufgabe gebrauchen?
Gruß und gute Nacht Augenzwinkern

fuss · Anmeldungsdatum: 25.05.2010 Beiträge: 519

den Haftreibungskoeffizienten hat man gegeben, bzw. er wird ermittelt spezifisch für Materialkombinationen.
Wenn wir bei der Kugel bleiben, könnte man auch schauen, ab welcher Neigung die Kugel kein reines Rollen mehr ausführt (da muss man aber schon genau hinschauen oder anhand von Größen wie Endgeschwindigkeit schlussfolgern, ob reines Rollen oder auch Rutschen vorlag), und daraus auf die Haftreibung schlussfolgern

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

mrbaozi, am besten du zeichnest dir mal die Kugel samt einwirkenden Kräften und Momenten auf. Du nimmst die Rollbedingung an und bekommst dann die Haftreibkraft aus der Gleichgewichtsbedingung.

Tip:

Ohne rollen würde die Kugel schneller beschleunigen. Die kleinere Beschleunigung (wegen des Trägheitsmoments) gegenüber reinem Gleiten kann nur durch eine zusätzliche Kraft hervorgerufen werden. Diese Kraft ergibt sich aus der Zwangsbedingung "rollen" und wirkt der Bewegung entgegen. Nun kannst du dir diese erforderliche (Haftreib)Kraft aus der Differenz der Beschleunigungen leicht ausrechnen! Aus der minimalen Reibkraft folgt dann der minimal erforderliche Haftreibkoeffizient.