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homerj
Anmeldungsdatum: 06.12.2010 Beiträge: 4
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homerj Verfasst am: 06. Dez 2010 21:10 Titel: Auslenkung bei rotierenden Körpern, Zentripetalkraft |
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Hallo zuammen,
ich komme bei folgender Aufgabenstellung nicht weiter:
In einer zu einem Halbkreis mit einem Radius von 20cm gebogenen Rinne liegen zwei Stahlkugeln. Die Rinne rotiert mit einer Frequenz von 2Hz. Um welchen Winkel alpha sind die Kugeln ausgelenkt?
Mein Ansatz war:
Den Aufbau einseitig zu betrachten und meinen Ursprung des Koordinatensystem genau in eine Eisenkugel(der rechten) zu legen. Dann habe ich folgende Kräfte:
w=konstant=f*2*pi=12,566*s^-1
Gewichttskraft:
Fgx=(0 )
Fgy=( -m*g) (soll vektor sein)
Zentripetalkraft:
a=-w²*R (R der Abstand zur drehachse)
R=r*sin(alpha) (r ist der radius von 20cm)
Fzx=(m*a)=(-m*w²*R) (R der Abstand zur drehachse)
Fzy=(0)
Normalkraft
Fn=Fg+Fz
Fnx=(-m*w²*R)=(-m*w²*(r*sin(alpha)))
Fny=(m*g)
Nun komme ich nicht weiter, da in der gleichung zwei unbekannte auftauchen und ich keinen von diesen durch eine andere Gleichung eliminieren kann.
Kann mir jemand helfen?
Vielen Dank schonmal im vorraus!!! |
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sms Gast
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sms Verfasst am: 06. Dez 2010 22:38 Titel: |
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![](https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega ^{2}x\cos\alpha =g\sin\alpha ) |
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fuss
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Anmeldungsdatum: 25.05.2010 Beiträge: 519
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fuss Verfasst am: 06. Dez 2010 22:45 Titel: |
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hier würde ich die Bedingung einbringen, dass die Resultierende an der jeweiligen Stelle senkrecht auf dem Halbkreis steht (hast du mit deiner Bezeichnung als Normalkraft in Worten ja schon getan).
Wenn man berücksichtigt, dass die Resultierende ein Vielfaches der Normalkraft, die ohne Rotation herrscht, ist (und ja auch in die gleiche Richtung wirkt), müsste man dadurch auch das m rauskürzen können.
Welchen Faktor dieses Vielfache dann hat, sieht man durch die Betrachtung der normalen Komponente der Zentrifugalkraft.
Vielleicht kann man deinen Weg auch wesentlich einfacher weiterführen, aber da fällt mir gerade nichts ein.
Oder wie sms schon schreibt, die Bedingung für das Verbleiben des Kügelchens an ihrem (ausgelenkten) Ort so zu formulieren, dass beide Kraftkomponenten auf einer Linie wirken, dann kann man die Vektoraddition weglassen. |
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homerj
Anmeldungsdatum: 06.12.2010 Beiträge: 4
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homerj Verfasst am: 07. Dez 2010 18:44 Titel: |
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Vielen Dank für die Antworten!
Mit dem Ansatz, dass die Normalkraft senkrecht auf der Rinne steht konnte ich endlich was anfangen(war ja auch logisch).
Das m lässt sich dann rauskürzen und das Ergebnis passt auch.
Gruß homerj |
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FH-Student
Anmeldungsdatum: 01.03.2019 Beiträge: 23
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FH-Student Verfasst am: 01. März 2019 16:09 Titel: |
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Hallo zusammen,
habe genau die gleiche Aufgabe.
Ich habe eine Kräftebilanz aufgestellt. Allerdings bekomme ich immer laut Lösung das falsche Ergebnis raus.
1.)
2.)
1.) in 2.) eingesetzt:
Fragen:
1. Muss das Ergebnis in rad umgerechnet werden?
2. Selbst wenn ich es nach rad umwandle, kommt immernoch das falsche Ergebnis raus. Wo ist mein Fehler?
Kann mir jemand weiterhelfen? Vielen Dank schonmal! ![grübelnd](images/smiles/kopfkratz.gif) |
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VeryApe
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Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3273
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VeryApe Verfasst am: 01. März 2019 18:48 Titel: |
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Das ist m.E. ein Fall, wo dich die Falschannahme von Kräften nicht durch die Mathematik der Mechanik rettet.
Mit 108 Grad wären die Kugeln doch schon ausserhalb der Rinne.
Zitat: |
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Hier nimmst du die y Komponente von FN offensichtlich entgegen der Gravitationskraftrichtung wirkend an, also nach oben positiv.
Dadurch ergbit sich automatisch schon die Wirklinie von FNx nach innen
Zitat: |
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Hier nimmst du FZ (offensichtlich hier als dalembertsche Trägheitskraft verwendet) in gleicher Richtung wie die xKomponente der Normalkraft an.
Würde die Normalkraft vom Wert her bekannt sein und FG, würde dir da ein negativer Wert für FZ rauskommen, weil du sie falsch angenommen hast.
Du setzt aber für FZ an
Wenn der richtige Winkel bekannt wäre würde für Fz da ein positiver Wert herauskommen..
Durch die vorigen Gleichung kommt aber Fz negativ heraus daher, ist eine Gleichsetzung nur möglich wenn du die Vorzeichen gleichtrimmst, indem du einsetzt
Anscheinend rechnest du auch gerne mit cos (90-alpha) anstatt gleich sin alpha und sin (90-alpha) anstatt gleich cos alpha, da reicht oft ein weiterer Blick auf die Skizze. _________________ WAS IST LOS IN EUROPA? https://www.youtube.com/watch?v=a9mduhSSC5w |
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FH-Student
Anmeldungsdatum: 01.03.2019 Beiträge: 23
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FH-Student Verfasst am: 01. März 2019 19:44 Titel: |
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Hallo VeryApe,
erstmal vielen Dank für die rasche Antwort. Das die 108° nicht stimmen können, war mir durchaus bewusst.
Anscheinend ist es noch wichtig zu erwähnen, dass ich die linke der beiden Kugeln ausgewählt habe. Durch diese Kugel habe ich das Koordinatensystem gelegt. Daher wirkt die Zentripetalkraft (Fz) in positive Richtung (also nach innen) genau wie Fn. Mit den Winkeln wollte ich es mir nur etwas einfacher machen. Führt auch zum Ziel.
Gruß |
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VeryApe
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Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3273
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VeryApe Verfasst am: 02. März 2019 09:10 Titel: |
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Zitat: | Daher wirkt die Zentripetalkraft (Fz) in positive Richtung (also nach innen) genau wie Fn
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Also Fz doch als Zentripetalkraft und nicht als dalembertsche Trägheitskraft.
Wieso setzt du dann ein Gleichgewicht in x an?
Die Zentripetalkraft ist eine erforderliche resultierende Kraft hier in x
FNx=Fz=m*a_zentri
Dann löscht sich das Minus auch weg. Mit der dalembertschen Trägheitskraft kannsd ein Gleichgewicht ansetzen, die wirkt aber nach aussen. _________________ WAS IST LOS IN EUROPA? https://www.youtube.com/watch?v=a9mduhSSC5w |
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