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Teilchen
Anmeldungsdatum: 26.06.2024
Beiträge: 5
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 Teilchen Verfasst am: 26. Jun 2024 10:32 Titel: Äquivalenzprinzip in rotierenden Bezugssystemen |
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Ich möchte gerne die Ideen verstehen, die Einstein geleitet haben beim Entwickeln der Allgemeinen Relativitätstheorie. Und dabei spielt das Äquivalenzprinzip eine wichtige Rolle.
OK, wenn ein Kasten durch ein Seil beschleunigt wird, dann ist das im Innern äquivalent zu einem unbeschleunigten Kasten, der in einem Gravitationsfeld hängt (bis auf minimale Winkelabweichungen). Das ist soweit klar.
Aber, wenn man sich in einem rotierenden Bezugssystem befindet, gibt es eine Kraft, die überall nach außen zeigt. Ich verstehe nun das Äquivalenzprinzip so, dass es auch in dieser Situation ein Gravitationsfeld geben müsste, welches diese Kräfte hervorruft. Ich kann mir aber keine Massenanordnung vorstellen, die ein solches Gravitationsfeld zur Folge hätte, auch nicht lokal. Licht wird beispielsweise immer in eine Richtung (rechts oder links) abgelenkt und Licht von A nach B nimmt einen anderen Weg als Licht von B nach A, auch wenn A und B nahe beieinander sind. Kann das durch ein Gravitationsfeld hervorgerufen werden?
Ich lese gerade "Über die spezielle und die allgemeine Relativitätstheorie" von Albert Einstein und bin dabei im §23 "Verhalten von Uhren und Maßstäben auf einem rotierenden Bezugskörper".
Wer kann mir sagen, wie ich mir ein Gravitationsfeld vorstellen sollte, das äquivalent zur Situation in einem rotierenden Bezugssystem ist? Oder habe ich eine falsche Vorstellung vom Äquivalenzprinzip?
Danke!
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18740
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| TomS Verfasst am: 26. Jun 2024 11:35 Titel: |
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Das Äquivalenzprinzip gilt nur lokal, d.h. lokal ist ein homogenes Gravitationsfeld nicht von einer konstanten Beschleunigung zu unterscheiden.
Wenn du nun eine Masseverteilung suchst, die ein entsprechendes Gravitationsfeld in einem größeren Bereich erzeugt, dann ist das eine nicht-lokale Fragestellung, die über das Äquivalenzprinzip hinausgeht.
Normalerweise berechnet man in der ART die Metrik zusammen mit der Dynamik der Masseverteilung durch Lösen der Einstein-Gleichungen. Daraus folgen die Geodäten, bzw. – falls die Bewegung nicht kräftefrei ist – folgen daraus außerdem die Kräfte.
Du fragst nun eher nach der Umkehrung, d.h. es soll aus den Geodäten die Metrik und daraus die Masseverteilung berechnet werden. Zumindest letzteres ist sicher möglich.
Ist das in etwa die Idee?
Ich denke, da gibt es noch einen Denkfehler.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Dogeatdog
Gast
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| Dogeatdog Verfasst am: 26. Jun 2024 12:13 Titel: |
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Schlag mich ruhig aber so etwas wie ein homogenes Gravitationsfeld dürfte es überhaupt nicht geben, auch nicht lokal, vielleicht ganz ganz ganz winzig klein, aber eher garnicht.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18740
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| TomS Verfasst am: 26. Jun 2024 12:22 Titel: |
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Das ist nicht der Punkt.
Der Denkfehler steckt in dem
| Zitat: | | Aber, wenn man sich in einem rotierenden Bezugssystem befindet, gibt es eine Kraft, die überall nach außen zeigt. Ich verstehe nun das Äquivalenzprinzip so, dass es auch in dieser Situation ein Gravitationsfeld geben müsste, welches diese Kräfte hervorruft. |
Ein Gravitationsfeld bewirkt gerade keine Kraft. Man müsste also erst mal verstehen, was genau gemeint ist.
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Dogeatdog
Gast
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| Dogeatdog Verfasst am: 26. Jun 2024 12:44 Titel: |
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Wenn er rotiert dann um mindestens eine Achse, es kann nicht gleichmässig in alle Richtungen sein.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18740
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| TomS Verfasst am: 26. Jun 2024 13:04 Titel: |
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Das ist nicht der Punkt.
Wenn ich mich kräftefrei bewege, entspricht meine Weltlinie einer Geodäten
Wenn ich mich nicht kräftefrei bewege, entspricht meine Weltlinie keiner Geodäten sondern
Wenn ich nun f messe, also eine Kraft, und frage, welche Masseverteilung dafür verantwortlich ich, dann frage ich letztlich, welche Masseverteilung diese Bewegung u gemäß
erzeugt.
Das ist inkonsistent.
Jede beliebige Masseverteilung führt immer auf kräftefrei Bewegungen. Wenn keine kräftefreie Bewegung vorliegt, ist für die Abweichung von einer kräftefreien Bewegung immer eine andere Kraft und nie die durch irgendeine Masseverteilung hervorgerufene Gravitation verantwortlich, die eben keine Kraft ist.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Teilchen
Anmeldungsdatum: 26.06.2024
Beiträge: 5
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| Teilchen Verfasst am: 26. Jun 2024 13:14 Titel: |
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Jetzt erstmal das Folgende ... die neuesten Antworten muss ich erst noch genau anschauen - aber auf jeden Fall erstmal danke dafür.
Danke Dogeatdog.
| Zitat: | | Schlag mich ruhig aber so etwas wie ein homogenes Gravitationsfeld dürfte es überhaupt nicht geben, auch nicht lokal, vielleicht ganz ganz ganz winzig klein, aber eher garnicht. |
Da sind wir gleicher Meinung, so sehe ich das auch. Ich hatte aber eine andere Frage  .
Hey TomS,
endlich mal jemand, der meine Frage versteht.
Du schreibst:
| Zitat: | Das Äquivalenzprinzip gilt nur lokal, d.h. lokal ist ein homogenes Gravitationsfeld nicht von einer konstanten Beschleunigung zu unterscheiden.
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Wenn ich das Äquivalenzprinzip richtig verstehe, bedeutet es sogar:
Das Äquivalenzprinzip gilt nur lokal, d.h. lokal ist ein Gravitationsfeld nicht von einem beschleunigten Bezugsystem zu unterscheiden. Und umgekehrt.
Was mir unklar ist, ist folgendes Beispiel (aber auch noch andere Phänomene in einem rotierenden Bezugssystem):
Die Lichtwege auf einer rotierenden Scheibe von A nach B und von B nach A sehen sehr seltsam aus (siehe Anhang). Auch lokal nimmt ein Lichtstrahl von A nach B einen anderen Weg als von B nach A. Kann das denn irgendein Gravitationsfeld, also irgend eine vorstellbare Massenanordnung, bewirken? Die Massenanordnung könnte ja rotierend oder was auch immer sein (immerhin gibt es den Lense-Thirring-Effekt, der unerwartete Gravitationskräfte zur Folge hat). Das würde ich gerne verstehen.
| Zitat: | Du fragst nun eher nach der Umkehrung, d.h. es soll aus den Geodäten die Metrik und daraus die Masseverteilung berechnet werden. Zumindest letzteres ist sicher möglich.
Ist das in etwa die Idee? |
Genau, das ist meine Frage.
Ich bin zwar Mathematiker und daher von Rechnungen nicht abgeschreckt, aber in diesem Fall wäre ich sogar erstmal mit einer intuitiven Antwort zufrieden, wie also erstmal anschaulich eine Massenverteilung aussehen müsste, damit sich das davon hervorgerufene Gravitationsfeld lokal nicht von den Kräften in einem rotierenden Bezugssystem unterscheidet.
| Beschreibung: |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18740
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| TomS Verfasst am: 26. Jun 2024 13:47 Titel: |
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Evtl. stört noch die Vermengung mit der Frage der Bezugs- bzw. Koordinatensysteme.
Können wir das koordinatenfrei formulieren? Insbs., was messen wir?
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Sonnenwind
Anmeldungsdatum: 25.04.2022
Beiträge: 714
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| Sonnenwind Verfasst am: 26. Jun 2024 13:58 Titel: |
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Ich empfinde die Frage als exakt definiert. Es ist quasi die Frage, ob das Machsche Prinzip gilt.
Niemand weiß, was passieren würde, wenn das Universum anfangen würde um das Labor zu rotieren.
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Das Photon: Eine Geschichte voller Missverständnisse. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18740
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| TomS Verfasst am: 26. Jun 2024 14:25 Titel: |
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| Sonnenwind hat Folgendes geschrieben: | | Ich empfinde die Frage als exakt definiert. |
Welche?
| Zitat: | | Aber, wenn man sich in einem rotierenden Bezugssystem befindet, gibt es eine Kraft, die überall nach außen zeigt. Ich verstehe nun das Äquivalenzprinzip so, dass es auch in dieser Situation ein Gravitationsfeld geben müsste, welches diese Kräfte hervorruft. |
Diese?
Nö. Zunächst mal muss man unterscheiden, ob man ein rotierendes Bezugssystem zur Beschreibung der Bewegung verwendet, oder ob man selbst aufgrund einer externen Kraft rotiert.
Wenn ich selbst in einem Raumschiff in einem vollständig leeren Universum eine Kreisbahn steuere und mein mitbewegtes Koordinatensystem zur Beschreibung von Bewegung benutze,
1. so mag die Bahnkurve eines anderen Körpers zwar kompliziert erscheinen – aufgrund von Scheinkräften als Artefakte meines Koordinatensystems – jedoch bewegt sich der andere Körper ggf. kräftefrei, d.h. ein mit diesem mitbewegter Beobachter misst bzw. spürt keine Kraft. Das hat nichts mit meinem Koordinatensystem zu tun.
2. Ich selbst spüre bzw. messe sicher eine Kraft – und auch das ist wieder unabhängig von der Verwendung eines speziellen Koordinatensystems.
Außerdem siehe oben: wenn ich selbst eine Kraft messe, so ist diese sicherlich nicht durch irgendein Gravitationsfeld verursacht (das wiederum durch irgendeine Massenverteilung), da ein Gravitationsfeld keine messbare Kraft verursacht.
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Zuletzt bearbeitet von TomS am 26. Jun 2024 14:31, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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Dogeatdog
Gast
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| Dogeatdog Verfasst am: 26. Jun 2024 14:28 Titel: |
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Wow, von einer Kiste am Seil zu einem Labor im Zentrum des Universums, also ich bin an der Stelle raus.
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willyengland
Anmeldungsdatum: 01.05.2016
Beiträge: 726
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| willyengland Verfasst am: 26. Jun 2024 14:52 Titel: |
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D.h. also, man kann nicht unterscheiden, ob sich die Erde um die Sonne dreht, oder das Universum um uns?
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Gruß Willy |
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Teilchen
Anmeldungsdatum: 26.06.2024
Beiträge: 5
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| Teilchen Verfasst am: 26. Jun 2024 14:57 Titel: |
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| Zitat: | | Können wir das koordinatenfrei formulieren? Insbs., was messen wir? |
OK, ich probier's mal:
Im intergalaktischen Raum, also weit von allen Massen entfernt und daher ohne irgendeine Gravitationkraft, gibt es ein rotierendes Gestell, dessen Stäbe ebenfalls ziemlich dünn sind und daher deren Gravitationwirkung vernachlässigt werden kann.
Auf diesem Gestell ist ein kleiner mitrotierender Kasten, mit einem Physiker drin. Zunächst mal kann er auf der nach außen zeigenden Wand des Kastens stehen und denkt er wäre in einem Gravitationsfeld eines Himmelskörpers, beispielsweise der Erde.
Er hat zwei Taschenlampen dabei. Eine Taschenlampe befestigt er am Punkt A, sodass der Lichtstrahl an Punkt B ankommt, die andere Taschenlampe befestigt er an Punkt B, sodass der Lichtstrahl an Punkt A ankommt. Nun stellt er fest (das kann er messen), dass das Licht von A nach B (beispielsweise nach der halben Strecke) an einem anderen Punkt vorbei kommt als das Licht von B nach A, ebenfalls nach der halben Strecke (siehe vorhergehende Skizze).
Wenn jetzt das Äquivalenzprinzip gilt, dann kann er (angenommen er wäre ein begabter Physiker) eine Massenverteilung angeben, die außerhalb des Kastens liegen würde, welche diese Lichtwege verursachen könnte.
Ich kann mir eine solche Massenverteilung nicht vorstellen - ich vertraue aber Einstein und er schreibt in diesem § 23 von "Über die spezielle und die allgemeine Relativitätstheorie" Folgendes:
Der auf der Scheibe sitzende Beobachter möge jedoch seine Scheibe als "ruhenden" Bezugskörper auffassen; dazu ist er auf Grund des allgemeinen Relativitätsprinzips berechtigt. Die auf ihn und überhaupt auf relativ zur Scheibe ruhende Körper wirkende Kraft faßt er als Wirkung eines Gravitationsfeldes auf. Allerdings ist die räumliche Verteilung dieses Schwerefeldes eine solche, wie sie nach NEWTONS Theorie der Gravitation nicht möglich wäre. Aber da der Beobachter an die allgemeine Relativität glaubt, stört ihn dies nicht; er hofft mit Recht, daß ein allgemeines Gravitationsgesetz sich aufstellen lasse, welches nicht nur die Bewegung der Gestirne, sondern auch das von ihm wahrgenommene Kraftfeld richtig erklärt.
Das legt für mich nahe, Einstein wusste, dass mithilfe der allgemenen Relativitätstheorie, alle Phänomene im Innern des Kastens genau gleich durch eine Massenverteilung hervorgerufen werden können.
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Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 868
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| Qubit Verfasst am: 26. Jun 2024 15:49 Titel: |
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| Teilchen hat Folgendes geschrieben: |
Das legt für mich nahe, Einstein wusste, dass mithilfe der allgemenen Relativitätstheorie, alle Phänomene im Innern des Kastens genau gleich durch eine Massenverteilung hervorgerufen werden können. |
Die Einstein'sche Gravitationstheorie ist eine "lokale Feldtheorie", dem entsprechend geht es da um um die lokale Äquivalenz von Gravitation und Trägheit, nicht um globale Massenverteilungen, das letztere ist nicht die Aussage.
Gravitation und Trägheit führen zu Geodäten, das Feld ist hier gemeinsam (lokal) durch die Metrik bestimmt, Gravitation und Trägheit sind so wesensgleich.
"Kräfte" im Sinne der ART sind entsprechend Ursachen von Bahnen, die nicht Geodäten folgen..
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18740
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| TomS Verfasst am: 26. Jun 2024 16:47 Titel: |
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| Teilchen hat Folgendes geschrieben: | | Wenn jetzt das Äquivalenzprinzip gilt, dann kann er eine Massenverteilung angeben, die außerhalb des Kastens liegen würde, welche diese Lichtwege verursachen könnte. |
Nein.
Erstens gilt das Äquivalenzprinzip lokal, die Lichtwege sind aber nicht-lokal. D.h. deine Idee folgt nicht aus dem Äquivalenzprinzip.
Zweitens weiß der Beobachter, ob er selbst mitrotiert, oder ob nur das Bezugsystem rotiert. Rechnet er das geeignet heraus und kennt er genügend viele Lichtwege (einer wird nicht reichen), kann er tatsächlich die Massenverteilung berechnen. Er erhält verschwindende Massenverteilung d.h. Vakuum, weil der gekrümmte Lichtweg keine Konsequenz einer Massenverteilung bzw. deren Gravitation ist, sondern ein Scheineffekt des rotierenden Systems.
Ist doch auch logisch. Es kann doch nicht sein, dass die Theorie eine Massenverteilung "erfindet".
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Schmuz
Gast
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| Schmuz Verfasst am: 26. Jun 2024 21:06 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | [
Ist doch auch logisch. Es kann doch nicht sein, dass die Theorie eine Massenverteilung "erfindet". |
Ich bin wirklich überrascht ob dieser Aussage. Sonst gabs immer starken Beef wenn ich dir vorgeworfen habe die Realität herbeizurechnen.
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Teilchen
Anmeldungsdatum: 26.06.2024
Beiträge: 5
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| Teilchen Verfasst am: 03. Jul 2024 14:19 Titel: Nicht lokal |
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OK, ich verstehe die Diskussion hier so, dass meine Fragestellung schon zu wenig lokal ist.
Wenn man also den Raumbereich, der rotiert (also die Kiste in der man sich befindet), genügend klein macht, dann sind die Bahnen auf denen das Licht läuft eben nicht gebogen und es gibt kein Problem.
Aber ich komme mal auf den "einfachen" Fall einer konstant beschleunigten Kiste zurück. Hier wird Licht entgegen der Beschleunigung abgelenkt. Da man nach Einstein die konstante Beschleunigung auch als homogenes Gravitationsfeld deuten kann, hat Einstein daraus geschlossen, dass sich Licht im Gravitationsfeld ablenken lässt - und das stimmt ja (experimentell bestätigt). In diesem Fall durfte die Kiste also so groß sein, dass die Lichtablenkung relevant ist.
Warum darf die rotierende Kiste nicht so groß sein, dass die gebogenen Lichtstrahlen von A nach B und von B nach A relevant sind?
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Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 868
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| Qubit Verfasst am: 03. Jul 2024 17:34 Titel: Re: Nicht lokal |
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| Teilchen hat Folgendes geschrieben: | OK, ich verstehe die Diskussion hier so, dass meine Fragestellung schon zu wenig lokal ist.
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Ja, das Äquivalenzprinzip gilt i.a. nur lokal. Das heisst insbesondere, dass ein beschleunigter Beobachter sich "in Nähe" der Weltlinie eine Probekörpers (relativ zu einem ruhenden Beobachter) bewegen muss, damit es gilt.
Was dann für einen ruhenden Beobachter ein Gravitationsfeld ist, ist dann für den beschleunigten Beobachter ein Trägheitsfeld. Aufgrund des allgemeinen Relativitätsprinzips auch vice versa.
Im besonderen Fall homogener Felder lässt es sich auch mit "grösseren Kasten" verstehen, zB. nach Rindler:
ein Kasten fällt in einem homogenen Gravitationsfeld eines Beobachters B frei.
Ein mitfallender Beobachter B' ist schwerefrei (aufgrund Äquivalenzprinzips), also merkt keine Gravitationskraft.
Man denke sich nun einen Kasten eines Beobachters B'' in dem fallenden System von B', der entgegengesetzt gleich (nach oben) beschleunigt wird.
Dann ruht B'' relativ zu B, aber wird entgegengesetzt gleich zu B' beschleunigt. Was sind die Aussagen, wenn beide Beobachter B und B' gleichberechtigt sind?
Nach B misst B'' ein Gravitationsfeld. Nach B' misst B'' ein Trägheitsfeld. Aber beide sind identisch. Gravitation lässt sich so lokal für Beobachter B als Geodäten eines Trägheitsfeldes beschreiben, also kräftefrei. Aufgrund des allgemeinen Relativitätsprinzips kann aber auch Beobachter B'' ein äquivalentes Gravitationsfeld berechnen, was allerdings i.a. nicht dem von realen Massenverteilungen entspricht (siehe Zitat Einstein: "Allerdings ist die räumliche Verteilung dieses Schwerefeldes eine solche, wie sie nach NEWTONS Theorie der Gravitation nicht möglich wäre.")
Diese Aussagen gelten im übrigen genauso für Trägheitsfelder in rotierenden Bezugssystemen, die aber so nicht mehr als "in einem Kasten" beschrieben werden können.
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