Arbeit beim Ziehen einer hängenden Kette

Tabe · Gast

Meine Frage:
Bräuchte Hilfe bei folgender Aufgabe:

Es wird eine Kette (homogene Masse m, Länge L) so gehalten, dass sie auf einem Tisch (keine Reibung) liegt und mit 1/4 seiner Länge L von der Tischkante hängt.
Wieviel Arbeit muss man aufwenden um den hängenden Teil der Kette auf die Tischplatte zu ziehen.

Meine Ideen:
Ich habe mir gedacht, dass man in diesem Fall ein Integral anweden müsste, da ja die Kraft, mit der man die Kette zieht nicht konstant ist sondern sich zum Ende hin verringert.
Aber was genau ist dann meine Funktion?
Vielen Dank für eure Hilfe!

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Nimm ein Stück dx der Kette mit der Masse [;dm=\lambda\cdot dx;] in der Entfernung x zur Tischkante. Welche Arbeit zum Anheben?

Tabe · Gast

verstehe nicht ganz die Funktion. Könntest du mir die nochmal genauer erklären?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Nimm doch bitte erstmal nur dieses Stückchen / Pippelchen Masse dm in der Position x von oben entfernt und hebe es bis zur Tischkante. Welche Arbeit dW ist dazu nötig?

Die Hilfsgröße [;\lambda=\frac{dm}{dx}=\frac{m}{L}=const;] nennt man wohl Längendichte. Damit kann man dann [;dm=\lambda\cdot dx;] schreiben

mfG

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3320

kann man das nich einfacher Lösen auf einen Blick m*g*1/8

wenn du dabei in den Mittelpunkt der 1/4 Kette gehst diese um 1/8 hebst.

Dann hast du einen Teil der um 1/8 über die Tischhöhe liegt und 1/8 unter der Tisch höhe. Was der eine zuviel hat hat der andere zu wenig.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3320

stimmt das L hab ich nicht hingeschrieben, aber ergibt sich aus der Schilderung der Betrachtung.

ich sagte doch wenn man die 1/4 Kette betrachtet, m ist dann klarerweise das m der 1/4 Kette. und 1/8 L natürlich.

Für das horizontale Schieben benötigt man keine Arbeit wenn die Reibkraft nicht wirkt.

also richtig

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Ohne den beneidenswerten Ingenieurblick braucht man die formalen Krücken