Homogenes, zylindrisches Rad (Unwucht)

Chris_K · Gast

Hey Leute,
nachfolgende Aufgabe bereitet mir ein wenig Kopfschmerzen:

Ein homogenes, zylindrisches Rad mit einem Radius R=70cm und einer Masse M=11,8kg dreht sich um eine Achse, die um r=1cm gegenüber ihrem tatsächlichen Schwerpunkt verschoben ist. Vernachlässigen Sie die Auswrikungen der Gravitation.

a) Wie groß ist die auf die Lager ausgeübte Kraft, wenn sich das Rad mit f=11,2 Umdrehungen/s dreht und die Lager d=9,5cm voneinander entfernt montiert sind?

b) Wo sollte eine Masse von m=1kg angebracht werden, um dieses Rad auszubalancieren?

Ich glaube die Aufgabe ist nicht allzu schwer, nur hänge ich an einer Stelle - bis jetzt hab ich:

Satz von Steiner liefert für das Trägheitsmoment:

Da die Vektoren Kraft und Hebelarm (Abstand der Lager zum Schwerpunkt) senkrecht aufeinander stehen gilt:

Jetzt fehlt mir nur noch die Winkelbeschleunigung Alpha.
Bekomme ich die nicht über die Frequenz? Ich hab' irgendwie keine passende Formel gefunden. Nur scheint es mir sinnvoll, dass für eine bestimme Frequenz bei festem Radius eine feste Winkelbeschleunigung existiert ...

Bitte um Aufklärung / Hilfestellung
Hilfe

Chris_K · Gast

Für Teil b) hätte ich anzubieten:

KO-System in den Mittelpunkt des Rades legen, Schwerpunkte in einer Gleichung zusammenfassen und tada ...

Richtig? Jemand Einwände?

Nur im Teil a) bin ich leider noch auf der Suche ...

K89 · Gast

Man kann die Scheibe als Massepunkt betrachen

Ist die Drehachse horizontal oder vertikal?

Chris_K · Gast

Vertikal und um 1cm vom Mittelpunkt der Kreisfläche verschoben.[/img]

K89 · Gast

Das verteilt sich dann auf die beiden Lager

Die Gewichtskraft drückt noch auf das untere Lager

Chris_K · Gast

Die Auswirkung der Gravitation kann man laut Aufgabenstellung vernachlässigen, also brauch man die Gewichtskraft nicht zu berücksichtigen.

Das "r" in deiner Formel steht für den Abstand r=1cm vom Schwerpunkt der Scheibe, richtig?
Kannst du mir noch sagen, woraus du die Formel herleitest. Aus Standardformeln nehme ich an? (z.B. über das Drehmoment?)

Was sagst du denn zu meiner Löusng der Teilaufgabe b) ?
Klingt für mich sehr logisch ...

Chris_K · Gast

Ok xD - streich meine Frage - Zentrifugalkraft ...

Nur stört nicht die verschobene Achse?

K89 · Gast

Radialkraft
Aus der Formelsammelung

Die Radialkräfte FM und Fm müssen gleich groß sein
Das mit dem Schwerpunkt kommt auch irgendwie hin

Chris_K · Gast

Ok, ich glaub' ich hab's ...
THX