Elektrisches Feld einer Linienladung

yellowfur · Moderator Anmeldungsdatum: 30.11.2008 Beiträge: 804

Ich habe folgendes Problem mit einer Aufgabe aus meinem Studium und komme einfach nicht weiter, auch weil der Professor sich irgendwie falsche Vorstellungen macht von dem, was wir bisher bei seinem Vorgänger gemacht haben. Die Aufgabe ist folgende:

"Gegeben sei ein unendlich dünner Stab der Länge L mit der konstanten Linienladungsdichte

(Def.:

).
Der im Folgenden betrachtete Aufpunkt P liege mittig bei L/2 im Abstand d über dem Stab."

a) Geben sie Betrag und Richtung des elektrischen Feldes dE(r) an, welches von einem infinitesimal kleinen Stück des Stabes dx unter dem Winkel Theta im Abstand r am Aufpunkt P erzeugt wird.

Das elektrische Feld wird durch E = F/q definiert, also habe ich
dE = dF/q gesetzt. Die Kraft dF wäre nach der Coulombgleichung

.

Also ist

.

Dann habe ich versucht, den Vektor r abhängig von einem Winkel Theta auszudrücken, der angeben würde, wie weit die Verbindungslinie zwischen Punkt P und Stab von der Vertikalen entfernt ist:

, =>

. (Ist als Vektor gemeint mit zwei Komponenten.)
Wenn ich das einsetze für den Vektor beziehungsweise den Richtungsvektor r, komme ich auf

.

Das sieht mir dann aber etwas lang und kompliziert aus und vor allem, weil man im nächsten Aufgabenteil integrieren muss, um das E-Feld des ganzen Stabes zu bekommen, traue ich diesem Ergebnis nicht.
Ich wäre sehr dankbar, wenn mir irgendjemand erklären könnte, wo ich einen Fehler gemacht habe. Das ganze Gebiet ist mir nicht vertraut und
wir haben bisher kaum mit infinitesimalen Teilstücken etc gearbeitet.
Vielen Dank im Voraus.

PS: Bitte verzeiht auch meine Fehler in der Schreibweise, ich habe noch nie mit Latex gearbeitet, es gibt bestimmt bessere Wege, einen Vektor und dessen Komponenten aufzuschreiben.
[LaTeX überarbeitet, ich hoffe es sind keine Fehler hinzugekommen, para]

yellowfur · Moderator Anmeldungsdatum: 30.11.2008 Beiträge: 804

Ich hab mittlerweile die Antwort gefunden:
Der Betrag ist

Vektoriell ist das Ganze

,

wobei die Richtung r_{Vektor}=\begin{pmatrix} cos Theta \\ sin Theta \end{pmatrix}.

Das ist dann alles auch einfacher zu integrieren.