Zeeman-Effekt, Energiekorrektur fuer starkes Feld

OkTennis · Anmeldungsdatum: 29.04.2024 Beiträge: 45

Hallo Liebe Community,

Beim Zeeman-Effekt wird im Fall eines starken auesseren Feldes die Feinstruktur-Hamiltonian als Stoerung behandelt:

wobei

Die Energiekorrektur erster Ordnung lautet dann:

Fuer den Beitrag des Spin-Bahn-Terms gilt dann:

In der Literatur (Griffiths) wird dieser Ausruck als

ausgewertet.

Jedoch verstehe ich nicht, warum man den Erwartungswert von

einfach so 'getrennt', also als Produkt der beiden Erwartungswerte schreiben kann.

Kann mir jemand das erklaeren?

Vielen Dank im Vorraus und ein frohes neues Jahr!

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21468

Das kann man i.A. auch nicht.

Ich fasse die Quantenzahlen im Ket mal als psi zusammen. Dann gilt für zwei Operatoren A, B vermöge des vollständigen Systems psi'

Im vorliegenden Fall werden wohl Eigenschaften von A und B verwendet, dass diese in der gewählten Basis psi diagonal sind, und dass daher die beiden Erwartungswerte rechts diverse Kronecker-deltas erzeugen.

OkTennis · Anmeldungsdatum: 29.04.2024 Beiträge: 45

Ich halte fest:

Man kann dann berechnen:

Um dann das richtige Ergebnis zu erhalten,d.h.

muesste dann doch

gelten?

Beim Auswerten von

erhalte ich folgendes Ergebnis, siehe Anhang.

Ich sehe jedoch nicht, wie dieser Ausruck verschwindet.

OkTennis · Anmeldungsdatum: 29.04.2024 Beiträge: 45

Und wenn ich die Summe

berechne erhalte ich folgenden Ausdruck: siehe Anhang.

Auch hier scheint der Ausdruck nicht zu verschwinden?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21468

Der Operator r^n ist in der gewählten Basis diagonal.

Z.B. ist