Wie zeige ich, dass eine Gleichung eine Differentialgleichun

Woca · Gast

Meine Frage:
Hallo, ich schreibe übermorgen mein Physik-Leistungskurs Abitur in hessen.

Ich habe nun folgende Frage, ich soll zeigen dass eine Differentialgleichung durch eine andere Gleichung gelöst wird.

Die DGL aufstellen ist kein Problem aber ich habe keine Ahnung wie ich sie auflösen soll.

die DGL lautet : R*I=Q/C also R*dQ/dt=Q/C

es geht um die Entladung eines Kondensators.

Sie wird gelöst durch I(t)=I*e^-1/RC*t.

aber wie zeige ich das? ich verzweifel daran.

Meine Ideen:
meine Idee war dass ich die DGL in die Lösung einsetze oder andersherum.

Jedoch schaffe ich es einfach nicht die daraus entstehende Gleichung aufzulösen. Wenn mir einer den Rechenweg sagen würde wäre ech sehr dankbar alleine komme ich nicht auf diese Idee.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Das kannst du nun integrieren, da die Integrationsvariablen separiert sind.

Reicht dieser Hinweis?

PS: Nicht für alle Differenzialgleichungen gibt es so ein einfaches Lösungsverfahren. Es gibt Diffrenzialgleichungen die "unendlich" kompliziert sind und für die sogar neue Klassen von Funktionen eingeführt werden, die die DG lösen.

Woca · Gast

Wie komme ich an die zweite Gleichung?

und nein ich weiß immer noch nicht wie ich das lösen soll, ich bräuchte am Besten den gesamten Weg. Dann kann ich ihn von hinten aufrollen und verstehen.

Meine Idee war ja die DGL in den "Lösungsvorschlag" einzusetzen.

Woca · Gast

ok wie die zweite Gleichung entsteht weiß ich nun doch...

Trotzdem weiß ich nicht was ich damit nun machen soll.

Woca · Gast

Ich muss ja in irgendeiner Art und Weise entweder von e^-k*t zeigen dass k =R/L oder ich muss nach dem Einsetzen auf beiden Seiten das selbe stehen haben.

Dieser Schritt gelingt mir jedoch nicht.

Wenn mir einfach gezeigt werden könnte mit welchen Schritten und wie ich umstellen muss dann wäre mir geholfen.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Das kannst du nun integrieren

In deinem Fall ist:

Zeitpunkt t1=0; Q=Q(0)
Zeitpunkt t2: T, Q(T)

Ist das was du erwartet hast? grübelnd

So

würde es dir besser gefallen?

Dann solltest du deine Differenzialgleichung nochmal überdenken:

das würde heissen, da Q postiv ist, auch dQ/dt positiv sein muss, also Q immer größer wird. Enstpricht das deiner Vorstellung von einer Entladung?

Woca · Gast

ja genau so etwas war es ja ok die DGL muss natürlich auf einer seite "-" sein der Ansatz ist ja U1+U2=0 umgestellt ists dann U1=-U2.

Vielen Dank das hat mir sehr geholfen.

Schönen Abend noch.