Gleichung zur optischen Hebung

Mathemaphysiker · Anmeldungsdatum: 05.10.2023 Beiträge: 1

Meine Frage:
Ich habe jetzt eine halbe Stunde herumgerechnet, auch rückwärts, und komme einfach nicht darauf, wie der Autor Gleichung 1a herleitet:
Nassar, A. (1994): Apparent Depth. Physics
Teacher 32: 526-29
Screenshot aus Publikation:
https://ibb.co/CMqfNP5 (Seite 1)
https://ibb.co/XxHzRdg (Seite 2, enthält die Gleichung 1a)

Angeblich nur mit einfacher Trigonometrie und Snellius-Gleichung...

Meine Ideen:
Ich habe mir die Gleichungen

tan?2 / tan?1 = ya / yR
n1 * sin?2 = n2 * sin?1
n = n2/n1

aufgeschrieben.

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7461

Willkommen im Physikerboard!

Ich hab's noch nicht ganz durchgerechnet, aber mit

solltest Du weiterkommen.

Hier dann also

Und so weiter.

Viele Grüße
Steffen

Mathemaphysiker2 · Gast

Vielen Dank für die Identität! Aber lautet sie auf der rechten Seite nicht 1/sin^2(x) ?

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7461

Stimmt natürlich! Es muss also heißen

und