Hagen Poiseuillesche Gleichung

JackyO · Gast

Hallo!

Ich habe eine Frage zu einer Augabe bezogen auf die Hagen Poiseullsche Gleichung! Und zwar gibt es mehrere Aufgaben vom selben Typ aber ich komme damit nicht klar!
Zum Beispiel:
Um welchen Faktor verringert sich (laminare Strömung) der Strömungswiderstand einer Arteriole bei einer Erhöhung des Innendurchmessers auf das Doppelte der Ausgangslage? Die Antwort ist 16, da R= 1/r hoch 4= 16!

wie würde denn die Antwort auf diese Frage lauten?: Durch eine mittelgrosse Arterie fliessen pro Minute 100 ml Blut. Jetzt wird der innere Durchmesser des Gefäßes verdoppelt. Wieviel ml Blut fliessen jetzt hindurch, bei konstantem Druck?

liebe grüsse

Danip159 · Anmeldungsdatum: 03.01.2010 Beiträge: 91

/edit: dann hat sic hdas wohl mit meiner falschen Antwort^^ sry

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Der entscheidende Punkt beim Hagen-Poiseullschen-Gesetz ist, dass der Durchfluss nicht mehr linear mit der Querschnittsfläche (also quadratisch mit Durchmesser bzw. Radius) ansteigt, sondern mit r^4. Die Ursache dafür ist das Geschwindigkeitsprofil aufgrund der Reibung der Flüssigkeit. (Im ersten Fall wird eine konstante Strömungsgeschwindigkeit angenommen, was zu ~r^2 führt.)

Das heißt bei ansonsten gleichen Parametern steigt der Durchfluss bei Verdopplung des Durchmessers um den Faktor 16 (= 2^4). Absolut analog steigt der Strömungswiderstand bei einer Halbierung des Durchmessers um diesen Faktor.

Also: Wenn zuvor 100 ml/min Blut durch die Arterie flossen, welcher Volumenstrom würde dann durch eine Arterie des doppelten Durchmessers fließen?

JackyO · Gast

okay, danke für die Antwort, also ich hätte zuerst ja 400 ml gedacht, aber da es sich ja um eine Arterie handelt erhöht sich die blutströmung wohl um faktor 16. Aber wie beziehe ich das auf die 100 ml, multipliziere ich den Änderungsfaktor einfach mit 100 ml?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Erfüllt Blut eigentlich die Voraussetzungen dieser Gesetzmäßigkeit? grübelnd

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Genau genommen gehört Blut eher zu den nicht-newtonschen Flüssigkeiten. Aber man verwendet die Beschreibung über Hagen-Poiseulle dennoch gern als erste Näherung, um zu zeigen welch drastischen Einfluss bereits kleinste Änderungen des Gefäßdurchmessers auf Durchflussrate bzw. Blutdruck haben können.