Drall, Freiheitsgrad

pingu · Anmeldungsdatum: 30.06.2007 Beiträge: 94

Hallo zusammen,

bin imer noch mit Technischer Mechanik beschäftigt. Ich habe eine Frage zur unten angehängten Aufgabe. In den Lösungen steht nur die Lösung:

.

Aber wie kommt man darauf?

Und zu den Freiheitsgraden hab ich gelesen, dass es soviele Freiheitsgrade gibt, wie ich Variablen ändern kann, ohne dass es das ganze ändert. Nun meine Frage, wie kann ich das an eine freigeschnittenen System schnell erkennen?

lg

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Hast du schon versucht, den Momentensatz anzuwenden?

Wie gross ist das gesamte angreifende Moment um den Lagerpunkt A bei gegebenem Auslenkungswinkel?

pingu · Anmeldungsdatum: 30.06.2007 Beiträge: 94

Ahh sehr gut^^. Ich erhalte beinahe das richtige Ergebnis, hier meine Rechnung:

Zuerst habe ich dan Reifen mal freigeschnitten, so dass ich bei der Auflage eine Kraft in x Richtung und eine Kraft in -y-Richtung erhalte (pos. y-Achse zeigt bei mir nach rechts und pos. y nach oben). Als zusätlche Kraft habe ich noch das Gewicht des Reifens in C.

Ich kann also 3 Gleichungen aufstellen:
Rx: Ax=0
Ry: -Ay-G=0 -> Ay = -G
Ma:

Ia und Mc kann ich jetzt ersetzen:

.
Schlieslich erhalte ich dann für

, was jedoch nicht ganz richtig ist. Wo steckt der Fehler?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

pingu · Anmeldungsdatum: 30.06.2007 Beiträge: 94

Mc ist das Moment in C und dafür setze ich dann

ein. Und G wird einfach durch mg ersetzt.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

???

Mit "Moment" ist das Moment der von aussen angreifenden Kräfte gemeint. Dieses Moment führt zu einer Winkelbeschleunigung. Du machst hier eine unzulässige Rekursion.

Wie gross ist das angreifende Moment im Punkt A ?

Du hast es ja schon hingeschrieben:

Das setzt du nun gleich mit der Winkelbeschleunigung bezogen auf Punkt A:

pingu · Anmeldungsdatum: 30.06.2007 Beiträge: 94

Ich merke gerade, dass ich das r bei

sowieso vergessen habe. Hmm.. dan wird ja Mc gar nicht gebraucht, was passiert denn damit? Wenn Mc kein Moment ist, was ist es dann?

lg

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Du selbst hast "Mc" ja erstmalig verwendet. Ich würde sagen, Mc wäre das Moment um C, welches durch die angreifenden Kräfte verursacht wird. Da C aber der Schwerpunkt ist, ist Mc=0.

pingu · Anmeldungsdatum: 30.06.2007 Beiträge: 94

Ok, das ist einleuchtend. Ich habe aber, als ich den Reifen freigeschnitten habe, das Moment in A gewählt, d.h. alle Kräfte die durch A laufen fallen für jene Gleichung weg. Hat das denn keinen Einfluss auf die Grösse von Mc.

Und ja genau, mit Mc meinte ich das Moment um C.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Wozu brauchst du Mc? Das durch die Gewichtskraft verursachte Gesamtmoment um eine beliebige Achse A ist jenes, welches das im Schwerpunkt (Enfernung R vom Punkt A) (gedanklich) angebrachte Gesamtgewicht hervorrufen würde:

pingu · Anmeldungsdatum: 30.06.2007 Beiträge: 94

Ok, da sagt mir ehrlich gesagt nicht so viel, aber ich werd mir einfach merken, falls Moment im Schwerp. einfach nicht beachten. Kann man das

einfach als Moment ansehen und damit dann auch so rechnen. Also wenn es sich im Uhrzeigersinn dreht, dann negativ und falls im Gegenuhrzeigersinn positiv?

lg