Entstehung von Bändern im Festkörper

nekros7 · Anmeldungsdatum: 18.08.2006 Beiträge: 154

Ich hätte ein paar Fragen zu Bändern im Festkörper.
1. tight binding. Wie entstehen in diesem Modell die Bänder? Ich habe Probleme das tight binding nachzuvollziehen.

2. Modell der quasifreien Elektronen.
Bei dem Modell der quasifreien Elektronen ist mir nicht ganz klar warum die Energie der Elektronen im Vergleich zu freien Elektronen mit der Ladungsverteilung

abgesenkt wird und mit

erhöht wird.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Die kompletten Herleitungen und Rechnungen dazu stehen sicher viel ausführlicher und genauer erklärt in den Büchern, mit denen du lernst.

Magst du dir vorneweg aber am besten mal klar machen, dass beide Beschreibungsmethoden Näherungen sind, bei denen man einen starken Effekt nimmt, den man gut berechnen kann, und einen schwachen Effekt draufsetzt, den man dabei als kleine Störung des Systems betrachtet?

Also beim Tight-Binding: Man nimmt an, die Bindung des Elektrons an sein Atom sei deutlich stärker als die Effekte durch die Elektronen und Atomkerne der anderen Atome, also geht man vom Potential des Einzelatoms aus und betrachtet den Effekt der anderen Atome als kleine Störung.

Und beim Freie-Elektronen-Modell: Man nimmt an, dass die Elektronen nur sehr schwach an ihre Atome gebunden sind, also geht man vom Zustand eines freien Elektrons aus und betrachtet die Auswirkungen des Potentials der Atome als kleine Störung.

nekros7 · Anmeldungsdatum: 18.08.2006 Beiträge: 154

Ok. Und wie ist das mit der Ladungsdichte? Warum wird in einem Fall die Energie im Vergleich zu den freien Atomen erniedrigt und einmal erhöht?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Tipp: Magst du das mal selbst versuchen zu formulieren, indem du betrachtest, von welcher Seite her (von welchem Ausgangszustand aus) die jeweilige Näherungsmethode sich dem Problem nähert?

nekros7 · Anmeldungsdatum: 18.08.2006 Beiträge: 154

Das mit der Ladungsdichte kommt im Modell der quasifreien Elektronen vor. Das heißt ich betrachte das Potential der Kerne als Störung. Mit fehlt irgendwie der Bezug zur Ladungsdichte...

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ladungsdichten von Elektronen kannst du in beiden Fällen betrachten.

Wenn du ein freies Elektronengas hast und du fügst als Störung ein paar Atomrümpfe hinzu, wird dann an den Orten an und bei diesen Atomrümpfen die Elektronenladungsdichte beim Hinzufügen höher oder niedriger? Und an den Orten zwischen den Atomen?

Und wenn du fest an Atomrümpfe gebundene Elektronen hast, und du fügst als Störung die anderen Atome mit hinzu, ist dann die Ladungsdichte der Elektronen am Kern erhöht oder erniedrigt sie sich (oder beides?).

nekros7 · Anmeldungsdatum: 18.08.2006 Beiträge: 154

Also die Kerne sind doch positiv geladen, folglich sollte sich die Ladungsdichte an den Kernen erhöhen und dazwischen erniedrigen.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Einverstanden smile

Findest du so etwas in den Herleitungen der Freien-Elektron-Näherung wieder?

nekros7 · Anmeldungsdatum: 18.08.2006 Beiträge: 154

Meine Antwort hat sich auf die freie-Elektronen-Näherung bezogen...

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich meinte, wo genau findest du so etwas in der Herleitung der freien-Elektronen-Näherung wieder?

Steht in den Gleichungen dieser Herleitung eine Erhähung der Elektronendichte am Ort der Kerne, oder eine Erniedrigung, oder sogar beides? Wie konkret lauten die zugehörigen Gleichungen, an denen du das siehst??

nekros7 · Anmeldungsdatum: 18.08.2006 Beiträge: 154

In den Gleichungen bekomme ich ja die Braggreflexionen und somit wird für

die Ladungsdichte an den Kernen am größten, und für

am kleinsten.
Ist es so zu verstehen, dass, weil die Elektronen mit

am Kern sind, sie stärker die Anziehung spüren und somit auch stärker gebunden sind und das umgedrehte für

eintritt?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Einverstanden smile

Dann kannst du damit bestimmt auch schon leicht sagen, welcher dieser beiden Elektronenzustände zum energietisch höher gelegenen Band gehört und welcher zum energetisch tiefer gelegenen, stimmts?

nekros7 · Anmeldungsdatum: 18.08.2006 Beiträge: 154

Dann müsste der

zum energetisch tieferen gehören, und der

zum energetisch höheren.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Das würde ich auch so sehen smile

nekros7 · Anmeldungsdatum: 18.08.2006 Beiträge: 154

Danke. Wieder ein Problem weniger.