Tisch mit Tasse vollführt eine Sinusschwingung

smash17 · Anmeldungsdatum: 11.04.2008 Beiträge: 14

Ein Tisch vollführt in vertikaler Richtung eine Sinusschwingung mit einer Amplitude von A=5cm. Auf diesem Tisch liegt eine Masse und folgt dieser Schwingung. Ab welcher Frequenz der Schwingung (in Hz) kann die Masse dem Tisch nicht mehr folgen und hebt von der Tischplatte ab?

Wie kann man so was beginnen zu lösen ???

x(t)=A*sin(w*)
x(Punkt)= A*w*cos(w*t)
X(Punkt,Punkt)=-A*w^2*sin(w*t)--> die Bescleunigung des Tisches

Aber ab wann hebt er ab ?? Wenn die Zentrifukalkraft m*w^2*r=m*x(Punkt,Punkt)

Oder wie soll ich da ambesten vorgehen
Besten Dank Mike

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Wenn sich der Tisch nach oben hebt, wird die Masse nie abeben. Sie hebt nur ab, wenn die Beschleunigung nach unten größer als die Erdanziehung ist. Also muss die Beschleunigung im höchsten Punkt größer als g sein.

smash17 · Anmeldungsdatum: 11.04.2008 Beiträge: 14

Danke für die schnelle antwort
Das heißt ich könnte
X(Punkt,Punkt)=-A*w^2*sin(w*t) hernehemen

ins w=2*Pi*f einsetzen und für t=Pi/2 einsetzen, da hier die größte Beschleunigung auftritt

Somit ergibt sich die Gleichung die nur noch zu lösen ist
-0,05*4*Pi^2*f^2*sin(2*Pi*f*Pi/2)>=9,81

ich hoffe meine Annahme, dass bei Pi/2 die größe beshleunigung statfindet ist richtig

und so würde ich als ergebnis 7,966 oder -5,744 oder -6,673 heraus kommen
kann dass so stimmen ??

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Nein so kann das nicht ganz stimmen. Du hast einen kleinen Denkfehler bzw. mehrere drinnen.

Die größte Beschleunigung ist oben, also wenn das Argument vom Sinus

ist, bzw. der Sinus selber ist dann 1.

Also ist

und nicht t gleich dem oder ähnliches. Aber das soll uns eigentlich nicht weiter stören. Wichtig ist nur, dass der Sinus 1 wird. Damit erhalten wir:

Wobei das H für "Höchster" Punkt steht.

Und der Betrag dieser Beschleunigung muss nun echt größer sein als die Erdbeschleunigung:

In dieser Ungleichung musst du nun einfach nur die Winkelgeschwindigkeit durch die Frequenz ausdrücken und dann bekommst du einen eindeutige Lösung, ab welcher Frequenz die Masse abhebt, da negative Lösungen naturgemäß wegfallen.

So weit verstanden ?

smash17 · Anmeldungsdatum: 11.04.2008 Beiträge: 14

Alles verstanden

bekomme jetzt 2,23 Hz raus das klingt sehr glaubwürdig

Vielen Dank für die Hilfe