Koeffizienten der gedämpften Schwingung bestimmen

Xeal · Anmeldungsdatum: 29.05.2007 Beiträge: 243

Hallo !
Ich bin gerade dabei zu lernen, wie ich DGLs mit einem komplexen e Ansatz lösen kann.
Ich habe für den gedämpften Reihenschwingkreis folgende DGL:

Als allgemeine Lösung habe ich folgendes erhalten:

wobei

die reduzierte Schwingungsfreqeunz ist.

Nun möchte ich anhand von Anfangsbedingungen die Koeffizienten A1 und A2 bestimmten.

Und zwar möchte ich die Anfangsbedingungen so wählen, damit gilt:

Ich hätte die Anfangsbedingungen wie folgt gewählt:

Da zur Zeit t=0 der Kondensator vollständig mit der Ladung Q_0 geladen sein soll und die Stromstärke null sein soll.

Wenn ich nun die Konstanten A1 und A2 bestimmen will, setze ich die Anfangsbedingungen in meine Lösung ein:

mit

komme ich auf die Gleichung:

Allerdings bekomme ich mit der zweiten bedingung folgendes:

Allerdings hätte ich gedacht, dass als Lösung herauskommen muss:

sodass ich die Definition des cos in meine Lösung Q(t) verwenden kann..

Kann mir jemand sagen, ob meine Lösung richtig ist ?

Gruß
Holger

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Xeal · Anmeldungsdatum: 29.05.2007 Beiträge: 243

hm, meinst du das ich mit der eulerschen Formel die allgemeine Lösung wie folgt umformen kann:

Und mit

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ja, nur dass ich jeweils schreiben würde

Denn das

selbst ist ja schon keine imaginäre Zahl mehr, sondern das

ist nur der Realteil von

Xeal · Anmeldungsdatum: 29.05.2007 Beiträge: 243

stimmt, ich habe Q(t) doppelt verwendet.