Kreisbewegung; Mechanik 1.Semester

Benko · Anmeldungsdatum: 15.02.2007 Beiträge: 13

Hi. Vielleicht könnt ihr mir weiterhelfen mit einer Aufgabe der Kinematik zwecks Klausurvorbereitung Technische Mechanik:

Ein Satellit umkreist die Erde mit einer Normalbeschleunigung (Radialkomponente) von a=(g*R²)/(H+R)². Hierin sind g=9,81 konstant, der Radius der Erde 6370 km und H die Höhe des Satelliten über der Erdoberfläche.

a) In welcher Höhe müsste sich ein Satellit befinden, der mit einer Bahngeschwindigkeit von v=25000km/h die Erde umkreist?
b)Mit welcher Geschwindigkeit v muss sich der Satellit bewegen, der im Abstand von 1000km von der Erdoberfl. die Erde umkreist?

Ich bin mit der Formel überfordert ich kann die nicht mal nach H umstellen

Für Ansätze oder Lösung wäre ich sehr dankbar =)

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Also, die Formel kommt so zustande (keine Ahnung, ob Dir das schon klar ist): Die Gravitationskraft ist ja proportional zu

Deshalb ist die Beschleunigung aus der Kraft:

Die Erdbeschleunigung ist dementsprechend:

wobei R der Erdradius ist, weil die Fallbeschleunigung ja gerade die gravitative Beschleunigung am Erdboden, also im Abstand R vom Erdmittelpunkt ist.
In einer bestimmten Höhe H über dem Erdboden ist also dann (dann ist r=R+H):

Das multipliziert mit g ergibt dann Deine Formel.

Nach H auflösen geht, indem Du erst alles mit dem Nenner multiplizierst und dann das Quadrat mit der binom. Formel ausmultiplizierst. Dann hast Du allerdings eine quadratische Gleichung, die Du mit der pq-Formel lösen musst oder mit der abc-Formel (ich glaube, die nennen manche "Mitternacht-Formel" oder so).

Für a musst Du die Zentrifugal-Beschleunigung für die gegebenen Geschwindigkeiten einsetzen. Das solltest Du gleich am Anfang machen, also z. B.:

Dann fällt das Quadrat im Nenner nämlich auch schon weg! Augenzwinkern

Gruß
Marco