Fallende Stange

boulderfeld · Anmeldungsdatum: 16.10.2006 Beiträge: 40

Hallo, habe ein Problemmit folgender Aufgabe:

"Mit welcher Geschwindigkeit trifft der Endpunkt einer 2,5m langen, anfänglich senkrecht stehenden Stange beim Umfallen auf den Boden?"

Das Trägheitsmoment einer solchen Stange ist wie folgt definiert.

Wie komme ich davon ausgehend auf die Geschwindigkeit, welche Zusammenhänge kann man ausnutzen?

Gruß - Julius

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Am besten mit dem Energiererhaltungssatz: der Verlust an potentieller Energie (beim Umfallen senkt sich ja der Schwerpunkt) wird in Rotationsenergie und kinetische Energie (bzw. je nach Betrachtung nur in Rotationsenergie, je nachdem was man als Trägheitsmoment ansetzt) umgesetzt.

Damit kannst du die Winkelgeschwindigkeit der Stange bestimmen kurz bevor sie vollständig umgefallen ist, und damit auch die Bahngeschwindigkeit ihres äußersten Punktes.

Reicht das schon als Anstoß? Wink

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Das Trägheitmoment einer solchen Stange für eine Drehung um einen Endpunkt dieser Stange ist nicht

, sondern

.

Magst du für die Drehgeschwindigkeit am Ende des Umfallens z.B. den Energieerhaltungssatz verwenden? Wieviel Energie wird da in Rotationsenergie umgewandelt?

//edit: Tippfehler korrigiert und Formel verschönert

boulderfeld · Anmeldungsdatum: 16.10.2006 Beiträge: 40

Hmm, unser Prof hat uns zu dieser Aufgabe den Trägheitsmoment

angegeben.
Mit der Energieerhaltung käme ich dann auf:

Kann ich nun von

ausgehen?

Vielen Dank schonmal! Thumbs up!

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Die Formel mit dem Zwölftel ist die Formel für eine Drehung der Stange um eine Achse durch ihren Mittelpunkt. Sie trifft also auf die experimentelle Situation laut der Aufgabenstellung hier nicht zu.

Für die freigesetzte potentielle Energie und damit die Höhe im Ausdruck m*g*h kannst du dir überlegen, welche Höhendifferenz der Schwerpunkt des Stabes (nicht die Spitze des Stabes) bei dieser Bewegung zurücklegt.

Da sich der Drehpunkt der Stange nicht bewegt, darfst du keinen Extraterm für die kinetische Translationsenergie in deine Gleichung dazuschreiben.

boulderfeld · Anmeldungsdatum: 16.10.2006 Beiträge: 40

Klingt plausibel, dann sähe meine Lösung so aus:

Alles richtig? Vielen Dank für die Hilfe! Gruß - Julius

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Fast einverstanden smile

Bis auf einen Umformfehler:

Ich meine, unter der Wurzel steht ein r zuviel, und darum ist das Endergebnis noch nicht richtig.

boulderfeld · Anmeldungsdatum: 16.10.2006 Beiträge: 40

Ok, noch ein Versuch:

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Einverstanden smile

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Nur ein Nachtrag: Nach dem Satz von Steiner kann das Trägheitsmoment I(d) zu einer beliebigen, von Schwerpunkt im Abstand d befindlichen Achse berechnet werden, wenn man das Trägheitsmonent I(0) im Schwerpunkt kennt:

Angewandt auf den Stab ist das: