Kraftumformende Einrichtung

Beni Mueller · Anmeldungsdatum: 12.02.2025 Beiträge: 62

Meine Frage:
Welche Masse muss das Massestück beim Fragezeichen haben, damit sich diese Konstruktion im Gleichgewicht hält? (Die Masse des Hebels ist so klein, dass sie vernachlässigt werden kann.)
Skizze: Kraftumformende_Einrichtung.jpg
[img]https://www.physikerboard.de/download.php?id=17232[/img]
Bildquelle: Berufsschule

Meine Ideen:

Gegeben:
Masse Last: m = 100g
Masse 1. Rolle m = 10g
Masse 2. Rolle m = 10g
Einseitiger Hebel mit
l_1=0.12m+0.03m=0.15m
l_2=0.03m

Gesucht:
Masse rechts an der 3. Rolle

Lösung:
Kräfte an der 1. Rolle:
- nach unter:
F_1 = 110g*10m/s^2 = 1.1N
- nach oben:
2 mal F_2 = 2*0.55N nach oben

linkes Moment am einseitigen Hebel
M_l = 0.15m*0.55N = 0.0825N

rechtes Moment am einseitigen Hebel
M_r = 0.03m*F_3 = 0.0825N

Kraft an der zweiten Rolle:
- nach unten:
F_3 = M_l/l_2=0.0825N/0.03m = 2.75N
- nach oben:
F_3 + Gewichtskraft der 2. Rolle = 2.85N

Kraft an der dritten Rolle:
Hälfte von 2.85N = 1.425N

Benötigtes Massestück:
1.425N/10m/s^2 = 0.1425kg = 142.5 g

Es wird ein Massesstück von 142.5g benötigt.

Bitte meine Antwort prüfen.

Besten Dank aus Zürich
Beni punkt ch

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Ich komme auf einen etwas anderen Wert. Mit m1=100g (linke Masse) und mR=10g (Masse der Rollen) gilt für die Kraft im linken Seil

Auf die Rolle rechts wirkt durch den Hebel eine Kraft FR nach unten:

Für die Kraft im rechten Seil folgt

Am rechten Seil muss also eine Masse

hängen.

Beni Mueller · Anmeldungsdatum: 12.02.2025 Beiträge: 62

Danke Myon

Gut finde ich, dass du den Ortsfaktor nicht in die Rechnung einbezogen sondern nur als "g" angegeben hast. Da nur die Masse gesucht war, kürzt sich dieser Wert ja am Ende wieder raus. Sehr elegant !

Beim Hebel bin ich von einen einseitigen Hebel ausgegangen, mit einen Verhältnis von (12+3) zu 3, also mit 15/3. Du rechnest aber mit 12/3. Wo mache ich den Denkfehler ?

Gruss aus dem blühenden Zürich
Beni punkt ch

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Oh, bitte entschuldige, das ist jetzt etwas peinlich...
Dein Ergebnis war völlig korrekt. Ich hab' irgendwie nicht richtig geschaut oder kapiert, der Hebel hat ja eine Länge von 15cm und nicht 12cm. Dann ergibt sich also m2=5/4*m1+7/4*mR=142.5g - somit wäre alles richtig gewesen. Sorry!