Zeitnormal Vierergeschwindigkeit bei ruhendem Objekt

Sandro · Gast

Hallo,

Die Vierergeschwindigkeit ist auf v=c normiert. Ein in seinem Inertialsystem ruhendes Objekt hat die Vierergeschwindigkeit v(t, x, y, z) = (c, 0, 0, 0).

Welches Zeitnormal kommt in diesem Fall zur Anwendung ? Ist eine Geschwindigkeit von Zeit im Sinne von "Distanz pro Zeit" denn überhaupt definiert?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21468

Auf was genau möchtest du denn hinaus?

Sandro · Gast

v(t, x, y, z) = (c, 0, 0, 0) impliziert doch wenn ich recht verstehe, daß sich "etwas" in seinem Inertialsystem, in dem es ruht, mit Lichtgeschwindigkeit nur in Zeitrichtung bewegt. Geschwindigkeit ist definiert mit Distanz s pro Zeit t.

Hier wird doch aber keine Distanz s im Raum zurückgelegt, v(x, y, z) = (0, 0, 0), also wäre die Aussage von v(t, x, y, z) = (c, 0, 0, 0) doch, daß sich eine "Zeit pro Zeit" bewegt, und ich frage mich, ob das definiert ist ...

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21468

Die Vierergeschwindigkeit ist definiert als die Ableitung der Koordinaten nach der Eigenzeit

die Null-Komponente also speziell als

Im Ruhesystem eines Objektes mit Eigenzeit tau kann man dessen Eigenzeit als Koordinatenzeit verwenden, damit folgt speziell

Sandro · Gast

Danke für Deine Antwort, aber inwieweit passt die zu meiner Frage?

Die Null-Komponente ist im vorliegenden Beispiel = c, und c ist eine Geschwindigkeit. Geschwindigkeit ist Distanz s pro Zeit t.

also, gegen welches Zeitnormal wird c gemessen in der Nullkomponenten gemessen?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21468

Vergiss zunächst Licht, eine Messung und damit den Wert oder die Einheit von c.

Verwendet man im Ruhesystem die Eigenzeit tau als Zeitkoordinate t, dann gilt in den o.g. Formeln u° = 1. Das gehört zum geometrische Kern der speziellen Relativitätstheorie.

Erst wenn du dich für ein Einheitensystem entscheidest, in dem Zeit und Raum verschiedene Einheiten zugewiesen werden, dann tritt dieses c auf. Wählt man dagegen ein geschicktes Einheitensystem, so ist c = 1; diese Wahl treffen die Physiker üblicherweise, und damit benötigt es für den o.g. geometrischen Kern auch keine Messung.

Siehe https://de.m.wikipedia.org/wiki/Nat%C3%BCrliche_Einheiten

Sandro · Gast

OK Danke, auch für den Link.

Für die geometrische Darstellung habe ich das verstanden. Es sollte dann doch aber auch einen nachvollziehbaren Übergang von der geometrischen Überlegung hin zur Verwendung von konkreten physikalischen Dimensionen bzw Observablen erfolgen. Unter Verwendung von c=1 in nat. Einheiten hat man das zwar umgangen, aber irgendwann kommt man nicht umhin, dem Kind einen Namen zu geben, spätestens wenn Observablen ins Spiel kommen.

Man kann die Geschwindigkeit von Lichtwellen mit Meter pro Sekunde oder Inch pro Mondjahr angeben, letztendlich beschreibt man aber doch eine Ausbreitungsrate Distanz pro Zeit. Und in der SRT werden die physikalischen Dimensionen Raum und Zeit verwendet, also hat die 0-Komponente der Vierergschwindigkeit doch auf jeden Fall die physikalische Dimension einer Geschwindigkeit, oder treffe ich da die falsche Herleitung (es heißt ja auch "Vierergeschwindigkeit")?

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5740

Petanque_1 · Gast

das ist verstanden im Hinblick auf die Konvention. Es wird doch aber immer noch eine Geschwindigkeit beschrieben, oder noch allgemeiner, eine Dynamik. Wenn ich c=1 setze ist überhaupt nicht mehr erkennbar in dem ganzen Körper oder System, daß eine Dynamik vorliegt oder beschrieben wird.

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5740

Qubit · Anmeldungsdatum: 17.10.2019 Beiträge: 1116

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21468