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Hughhobert
Gast
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 Hughhobert Verfasst am: 25. Sep 2024 16:08 Titel: G-Kräfte Flugzeug vs G-Kräfte Rakete |
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Meine Frage:
Hallo, mein Schwager und ich sind sich uneins über eine bestimmte Frage:
Kann ein Flugzeug, dass maximal mit 9G und Mach1 einer Rakete mit Mach3 und 60G ausweichen?
Seine Antwort lautet ja, da der minimale Kurvenradius durch Umstellung der Zentripetalformel nach R bei dem Flugzeug trotz der hohen GKräfte einen engeren Kurvenradius fliegen kann.
Dazu hat er dann einen kleinen Kreis in einen größeren gezeichnet und meinte: ? siehst du , die Rakete ist so schnell, dass Sie nicht folgen kann?
Meine Ideen:
Ich denke, das das Beispiel hinkt, komme aber auf keine passende Formel:
Angenommen ich bin mit meinen Mach1 1 km vor der Rakete, diese erkennt aber mein Kurvenmanöver und leitet sofort eine Abfangkurve ein ( sie fliegt ja nicht stumpf meiner Bahn hinterher)
Aber wir waren uns uneins ob es eine bestimmte Entfernung gibt, bei der das Flugzeug ausweichen kann oder nicht mehr. Wie könnte ich das berechnen? |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 6119
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 25. Sep 2024 17:57 Titel: |
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a_z = Zentripetalbeschleunigung
v = Geschwindigkeit; 1 Mach = 343 m,/s
g = Erdbeschleunigung = 9,81 m/s^2
F = Flugzeug
R = Rakete
^{2} }{60\cdot 9,81 }= 1. 799 m)
Da das Flugzeug einen kleineren Kurvenradius fliegen kann, hat es eine gute Chance der Rakete zu entkommen. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21468
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 6119
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 26. Sep 2024 08:29 Titel: |
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Im Allgemeinen hast Du recht. Die Ermittlung der "No escape zone" für realitätsnahe Scenarien ist, wie der Beitrag zeigt, kömplex.
Meine Aussage bezieht sich auf einen einfachen Verfolgungsfall. |
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Hughobert
Gast
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| Hughobert Verfasst am: 26. Sep 2024 12:45 Titel: |
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Ich habe gerade gelesen, dass eine Iris T Rakete Mach 3 bei über 100 g erreicht, womit kein entkommen bei reinen Ausweichmanövern mehr möglich wäre, und zudem schon bei Entfernungen über 20 m bei Explosion von einer Zerstörung ausgegangen wird.
Beim vorigen Beispiel mit 60g kann das Flugzeug entweichen, nur wenn, beide Objekte ( Flugzeug und Rakete) schon im Verfolgungsmodus in der high G Kurve sind. Zuvor könnte der Raketensuchkopf ja wieder eine Abfangroute anfliegen und da die Rakete hier 3 mal schneller als das Flugzeug ist, verkürzt sich die Zeit für Flugmanöver zum Ausweichen für das Flugzeug immer mehr.
Ich denke es wird kurz vor ( Sekunden) dem Einschlag ein winziges Zeitfenster für ein Ausweichen geben… |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21468
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| TomS Verfasst am: 27. Sep 2024 08:45 Titel: |
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Betrachten wir das ganz mal in zwei Dimensionen sowie für Kurvenanschnitte, entlang derer die Radialbeschleunigung konstant bleibt (also konstanter Kurvenradius).
Flugzeug n=1 und Rakete n=2 haben je einen Ortsvektor mit Koordinaten (x,y); für diesen führe ich aus Gründen der kompakten Notation die komplexe Variable z = x+iy ein. Dann gilt
 = \frac{u_n}{\omega_n} e^{i \omega_n t} + d_n)
 = i u_n e^{i \omega_n t} )
 = - \omega_n u_n e^{i \omega_n t} )
Daraus folgen die Beträge für die Geschwindigkeit und die Beschleunigung zu
Nun definiere ich
Für den Abstand Delta der beiden Flugkörper gilt dann - bitte nachrechnen!
 = |z_1(t) - z_2(t)|^2 = l_1^2 + l_2^2 + d^2 - 2\left[ l_1 l_2 \cos(\omega_1 - \omega_2)t - l_1d \cos\omega_1 t - l_2 d \cos\omega_2 t \right])
Dividiert man zuletzt noch durch d² und definiert
 = \frac{\Delta(t)}{d})
so folgt
 = \lambda_1^2 + \lambda_2^2 + 1 - 2\left[ \lambda_1 \lambda_2 \cos(\omega_1 - \omega_2)t - \lambda_1 \cos\omega_1 t - \lambda_2 \cos\omega_2 t \right])
Damit ein Treffpunkt vorliegt muss für die Kurvenabschnitte der beiden Flugkörper n=1,2 gelten
 = 0)
Bereits das funktioniert nur numerisch.
Veranschaulichen kann man das natürlich besser. wenn man die beiden Kreise für z(t) in der komplexen Ebene zeichnet. Damit wären statt einer Gleichung für delta jedoch zwei Gleichungen zu lösen, man hätte also ein nicht-lineares Gleichungssystem.
Für die Beantwortung der eigentlichen Fragestellung "kann das Flugzeug der Rakete immer ausweichen?[/b]" muss man jedoch Strategien für den Piloten betrachten. D.h. wir betrachten eine mit k = 1, 2, ... nummerierte Folge von Parameter für die omegas
}(t) = \delta\left(t;\; \omega_1^{(k)}, \omega_2^{(k)}\right) = 0)
und fragen uns, ob für jede beliebige Wahl der Folge für omega_2 immer eine Folge für omega_1 existiert, so dass für die Folge der deltas nie eine Lösung existiert:
} \, \exists \omega_1^{(k)} : \, \delta^{(k)}(t) > 0) |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21468
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| TomS Verfasst am: 27. Sep 2024 11:28 Titel: |
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Der Ansatz ist noch nicht allgemein genug, man muss noch eine Phasenverschiebung berücksichtigen, d.h. wo n=1,2 für t=0 auf dem Kreis sitzt. In allen Formeln muss also die Ersetzung
durchgeführt werden. |
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Hughhubert
Gast
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| Hughhubert Verfasst am: 27. Sep 2024 11:52 Titel: |
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Ok, vielen lieben Dank, aber mathematisch kann ich da nicht ganz dem Ansatz folgen.
Die geometrischen Ausführungen mit 2 Funktionen, bei denen der Treffpunkt der Graphen einem Abfang- Vorgang entspricht verstehe ich zumindest gedanklich.
Was genau zeigst du durch die erste und 2 Ableitung nach der Zeit bezüglich der Ortskoordinaten?
Und wenn ich fragen darf, was bedeuten die variablen u und w bei dir?
Danke |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21468
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| TomS Verfasst am: 27. Sep 2024 12:20 Titel: |
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| Hughhubert hat Folgendes geschrieben: | | Was genau zeigst du durch die erste und 2 Ableitung nach der Zeit bezüglich der Ortskoordinaten? |
Erste bzw. zweite Ableitung von z=x+iy liefern die x- und y-Komponenten des Geschwindigkeits- bzw. des Beschleunigungsvektors; für die erste Ableitung:
Für eine komplexe Zahl w=a+ib berechnet sich das Quadrat des Betrags aus
 \cdot (a+ib) = a^2 + b^2)
In unserem Fall verwenden wir das für die erste und zweite Zeitableitung von z; wieder für die erste:
^\ast \cdot iu e^{i\omega t} = -iu e^{-i\omega t} \cdot iu e^{i\omega t} = u^2)
| Hughhubert hat Folgendes geschrieben: | | Und wenn ich fragen darf, was bedeuten die variablen u und w bei dir? |
D.h. wir erhalten u², und damit ist u gerade der Betrag der Bahngeschwindigkeit bei konstanter Winkelgeschwindigkeit omega mit einem Kreisradius u/omega. |
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Hughubert
Gast
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| Hughubert Verfasst am: 27. Sep 2024 17:41 Titel: |
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Mega genial, danke TomS.
Hab es mal an meinen Schwager weitergeleitet und wir haben uns geeinigt, das wir bei unseren linearen Alltagsgleichungen bleiben.
Auch wenn ich die Umformung jetzt auch mit Hilfe der binomischen Formel verstanden habe.
Wirklich toll, was ihr hier leistet. |
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Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 1116
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| Qubit Verfasst am: 27. Sep 2024 18:58 Titel: Re: G-Kräfte Flugzeug vs G-Kräfte Rakete |
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| Hughhobert hat Folgendes geschrieben: | Meine Frage:
Kann ein Flugzeug, dass maximal mit 9G und Mach1 einer Rakete mit Mach3 und 60G ausweichen?
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Das ist wohl heutzutage kein "reines mechanisches Problem" mehr.
Wäre es das, hätte das Flugzeug wohl keine Chancen mehr..  |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21468
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| TomS Verfasst am: 27. Sep 2024 19:34 Titel: |
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| Hughubert hat Folgendes geschrieben: | Mega genial, danke TomS.
Hab es mal an meinen Schwager weitergeleitet und wir haben uns geeinigt, das wir bei unseren linearen Alltagsgleichungen bleiben.
Auch wenn ich die Umformung jetzt auch mit Hilfe der binomischen Formel verstanden habe.
Wirklich toll, was ihr hier leistet. |
Vielen Dank, aber bitte den Ball flach halten. Ich habe das Problem formuliert, nicht gelöst.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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