Wellen, Maximalgeschwindigkeit und gesamte Seilwelle

Hansiiiii · Anmeldungsdatum: 31.08.2024 Beiträge: 1

Meine Frage:
Auf einem Seil werden Wellen erzeugt, in dem dieses an der Stelle x = 0 mit der Frequenz v= 5 Hz und der Amplitude 'Po = 5 cm erregt wird. Die Wellenlänge beträgt X = 32 cm. Zur Zeit t = 0 befinde sich bei x = 0 gerade ein Wellenminimum.
a) Wie lautet die Zeitabhängigkeit ^(t) für ein Seilteilchen bei x = 0?
b) Welche Maximalgeschwindigkeit vo erreicht dieses Teilchen?
c) Wie lautet ^(x.t) für die gesamte Seilwelle?

Meine Ideen:
a) 5cm*sin(10Pi rad/s*t) mit w=2Pi*V
b) ?
c) S(t,x)= Po*sin(wt+Kx)
Wie berechne ich die Wellenlänge X=32cm mit ein?
Danke für die Hilfe!

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Zu a) Wenn bei x=0, t=0 die Auslenkung minimal ist, wäre die Auslenkung y bei x=0 in Abhängigkeit von der Zeit

Entsprechend dann bei c) für beliebige Orte

mit k=2*pi/X (wenn X wie oben die Wellenlänge bezeichnet und sich die Welle in positive x-Richtung fortbewegt).

Für b) erhältst Du die Geschwindigkeit des Teilchens, indem Du die Funktion y(t) aus a) nach der Zeit ableitest und von dieser Ableitung das Maximum bestimmst.